Theo báo cáo của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2020 là \(97,58\) triệu người, nếu tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hằng năm là \(1,14{\rm{\% }}\) thì dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị).

a) ĐÚNG.

Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có chung điểm đỉnh \(S\). Mặt khác \(O = AC \cap BD\) với \(AC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(O\) là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến là \(SO\).

b) ĐÚNG.

Ta có \(O \in BD\). Lại có \(O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\). Vậy \(O = BD \cap \left( {SAC} \right)\).

c) ĐÚNG.

Xét mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(SO\). Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\). Do đó \(MN\parallel AC\).

Trong tam giác \(SAC\), đường thẳng \(MN\) song song với cạnh đáy \(AC\) và đi qua trung điểm của hai cạnh bên, cắt đường trung tuyến/đường phân đoạn \(SO\) tại \(K\), theo định lí Thales thì \(K\) phải là trung điểm của \(SO\).

Vì \(K \in SO \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(K\) chính là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\).

d) SAI.

Hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MCD} \right)\) có điểm chung rõ ràng là \(C\). Điểm \(M\) thuộc \(SA\) không nằm trên giao tuyến. Giao tuyến thực tế của \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(C\) và song song hoặc cắt cạnh khác, không phải là đoạn \(SC\).

Rút gọn biểu thức lượng giác dựa vào tính chất tuần hoàn:

\({\rm{sin}}\left( {x + 2025\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {x + \pi  + 1012 \cdot 2\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {x + \pi } \right) =  - {\rm{sin}}x\);

\({\rm{tan}}\left( {2025\pi  - x} \right) = {\rm{tan}}\left( { - x} \right) =  - {\rm{tan}}x\).

Do đó biểu thức \(T\) trở thành: \(T =  - 9{\rm{sin}}x - \sqrt 3 {\rm{tan}}x =  - 9{\rm{sin}}x - \sqrt 3 \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = {\rm{sin}}x\left( { - 9 - \frac{{\sqrt 3 }}{{{\rm{cos}}x}}} \right)\).

Vì \( - \pi  < x <  - \frac{\pi }{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{sin}}x < 0\).

\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{3}{9} = \frac{2}{3} \Rightarrow {\rm{sin}}x =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Thay \({\rm{sin}}x\) và \({\rm{cos}}x\) vào biểu thức \(T\):

\(T = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left[ { - 9 - \frac{{\sqrt 3 }}{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}} \right] = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left[ { - 9 + 3} \right] = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left( { - 6} \right) = 2\sqrt 6  \approx 4,90\).

Kết quả: \(4,90\).