PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Cho \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đặt khoảng cách nằm tính từ vị trí vận động viên nằm bắn \(A\) đến chân bức tường vuông góc \(H\) là đại lượng \(AH = x\) với điều kiện \(x > 0\). Gọi \(B\) và \(C\) lần lượt là vị trí các hồng tâm mục tiêu bắn trúng trên tường. Xét hệ hai tam giác vuông lần lượt tại đỉnh chân tường \(H\), ta lập biểu thức hàm tang lượng giác:

            \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{25}}{x}\);

    \({\rm{tan}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{10}}{x}\).

Sử dụng hệ thức góc nhân đôi của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\).

Thế trực tiếp các phân số chứa ẩn biến \(x\) vào hệ thức phương trình: \(\frac{{25}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{10}}{x}} \right)}^2}}}\).

Do \(x > 0\), ta triệt tiêu lượng biến mẫu \(\frac{1}{x}\) chung xuất hiện ở cả hai vế:

\(25 = \frac{{20}}{{1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{4}{5}\)\( \Leftrightarrow \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 500\).

Giải phương trình tìm độ dài khoảng cách dương ta được: \(x = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 \approx 22,4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp số: \(22,4\).

Sử dụng các công thức liên quan giữa các góc đặc biệt để thu gọn:

* \({\rm{sin}}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = {\rm{sin}}\left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = {\rm{cos}}x\);

* \({\rm{cos}}\left( {19\pi - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {18\pi + \pi - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {\pi - x} \right) = - {\rm{cos}}x\).

Thay lại vào biểu thức ban đầu, ta rút gọn được: \(T = 2{\rm{cos}}x + 3\left( { - {\rm{cos}}x} \right) = - {\rm{cos}}x\). Đồng nhất hệ số đứng trước biểu thức \({\rm{cos}}x\) với dạng thức \(k{\rm{cos}}x\), ta suy ra được giá trị \(k = - 1\).

Đáp số: \( - 1\).