Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất \(25{\rm{m}}\) tại một góc ngắm \(\alpha \) (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất \(10{\rm{m}}\). Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt khoảng cách nằm tính từ vị trí vận động viên nằm bắn \(A\) đến chân bức tường vuông góc \(H\) là đại lượng \(AH = x\) với điều kiện \(x > 0\). Gọi \(B\) và \(C\) lần lượt là vị trí các hồng tâm mục tiêu bắn trúng trên tường. Xét hệ hai tam giác vuông lần lượt tại đỉnh chân tường \(H\), ta lập biểu thức hàm tang lượng giác:
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{25}}{x}\);
\({\rm{tan}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{10}}{x}\).
Sử dụng hệ thức góc nhân đôi của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\).
Thế trực tiếp các phân số chứa ẩn biến \(x\) vào hệ thức phương trình: \(\frac{{25}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{10}}{x}} \right)}^2}}}\).
Do \(x > 0\), ta triệt tiêu lượng biến mẫu \(\frac{1}{x}\) chung xuất hiện ở cả hai vế:
\(25 = \frac{{20}}{{1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{4}{5}\)\( \Leftrightarrow \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 500\).
Giải phương trình tìm độ dài khoảng cách dương ta được: \(x = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 \approx 22,4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(22,4\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(y = - {\rm{cos}}x.\)
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị đối xứng qua trục tung Oy và đi qua các điểm \[\left( {0;1} \right),\left( {\frac{\pi }{2};0} \right)\] nên đây là đồ thị của hàm số \(y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x.\)
Chọn D.
Câu 2
Lời giải
a) SAI: Áp dụng công thức đổi đơn vị, ta tính được \( - 495 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - \frac{{11\pi }}{4}{\rm{\;rad}}\), không phải \( - \frac{{13\pi }}{4}\).
b) SAI: Ta phân tích \( - 405^\circ = - 360^\circ - 45^\circ \). Do góc \( - 360^\circ \) tương ứng quay đúng một vòng tròn trở lại điểm đầu, điểm biểu diễn góc này trùng hoàn toàn với góc \( - 45^\circ \) nằm ở góc phần tư thứ IV, tuy nhiên, nếu viết dưới dạng góc hình học thì ta cần viết \(\widehat {AON} = 45^\circ \).
c) SAI: Áp dụng hệ thức Chasles:
\({\rm{sd}}\left( {Ou,Ov} \right) = {\rm{sd}}\left( {Ox,Ov} \right) - {\rm{sd}}\left( {Ox,Ou} \right) + k360^\circ = 120^\circ - \left( { - 240^\circ } \right) + k360^\circ = 360^\circ + k360^\circ = m360^\circ \) với \(m \in \mathbb{Z}\). Công thức này không giống với \( - 120^\circ + k360^\circ \).
d) SAI: Góc hình học không phân biệt chiều quay, nhưng góc lượng giác thì có hướng. Từ góc hình học \(75^\circ \), công thức góc lượng giác tổng quát đầy đủ phải gồm cả hai hướng quay là \( \pm 75^\circ + k360^\circ \). Việc thiếu dấu trừ khiến khẳng định này sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập