Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(A,B,C,D.\)

 

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đặt khoảng cách nằm tính từ vị trí vận động viên nằm bắn \(A\) đến chân bức tường vuông góc \(H\) là đại lượng \(AH = x\) với điều kiện \(x > 0\). Gọi \(B\) và \(C\) lần lượt là vị trí các hồng tâm mục tiêu bắn trúng trên tường. Xét hệ hai tam giác vuông lần lượt tại đỉnh chân tường \(H\), ta lập biểu thức hàm tang lượng giác:

            \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{25}}{x}\);

    \({\rm{tan}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{10}}{x}\).

Sử dụng hệ thức góc nhân đôi của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\).

Thế trực tiếp các phân số chứa ẩn biến \(x\) vào hệ thức phương trình: \(\frac{{25}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{10}}{x}} \right)}^2}}}\).

Do \(x > 0\), ta triệt tiêu lượng biến mẫu \(\frac{1}{x}\) chung xuất hiện ở cả hai vế:

\(25 = \frac{{20}}{{1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{4}{5}\)\( \Leftrightarrow \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 500\).

Giải phương trình tìm độ dài khoảng cách dương ta được: \(x = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 \approx 22,4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp số: \(22,4\).

a) SAI: Áp dụng công thức đổi đơn vị, ta tính được \( - 495 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - \frac{{11\pi }}{4}{\rm{\;rad}}\), không phải \( - \frac{{13\pi }}{4}\).

b) SAI: Ta phân tích \( - 405^\circ = - 360^\circ - 45^\circ \). Do góc \( - 360^\circ \) tương ứng quay đúng một vòng tròn trở lại điểm đầu, điểm biểu diễn góc này trùng hoàn toàn với góc \( - 45^\circ \) nằm ở góc phần tư thứ IV, tuy nhiên, nếu viết dưới dạng góc hình học thì ta cần viết \(\widehat {AON} = 45^\circ \).

c) SAI: Áp dụng hệ thức Chasles:

\({\rm{sd}}\left( {Ou,Ov} \right) = {\rm{sd}}\left( {Ox,Ov} \right) - {\rm{sd}}\left( {Ox,Ou} \right) + k360^\circ = 120^\circ - \left( { - 240^\circ } \right) + k360^\circ = 360^\circ + k360^\circ = m360^\circ \) với \(m \in \mathbb{Z}\). Công thức này không giống với \( - 120^\circ + k360^\circ \).

d) SAI: Góc hình học không phân biệt chiều quay, nhưng góc lượng giác thì có hướng. Từ góc hình học \(75^\circ \), công thức góc lượng giác tổng quát đầy đủ phải gồm cả hai hướng quay là \( \pm 75^\circ + k360^\circ \). Việc thiếu dấu trừ khiến khẳng định này sai.