khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

29/06/2026 136 Lưu

Biểu thức sau: \(T = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3{\rm{cos}}\left( {19\pi  - x} \right) = k{\rm{cos}}x\). Khi đó \(k = ?\)

____

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. - 1

Sử dụng các công thức liên quan giữa các góc đặc biệt để thu gọn:

* \({\rm{sin}}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = {\rm{sin}}\left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = {\rm{cos}}x\);

* \({\rm{cos}}\left( {19\pi - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {18\pi + \pi - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {\pi - x} \right) = - {\rm{cos}}x\).

Thay lại vào biểu thức ban đầu, ta rút gọn được: \(T = 2{\rm{cos}}x + 3\left( { - {\rm{cos}}x} \right) = - {\rm{cos}}x\). Đồng nhất hệ số đứng trước biểu thức \({\rm{cos}}x\) với dạng thức \(k{\rm{cos}}x\), ta suy ra được giá trị \(k = - 1\).

Đáp số: \( - 1\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất \(25{\rm{m}}\) tại một góc ngắm \(\alpha \) (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất \(10{\rm{m}}\). Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

                                              loading... loading...

_____

Lời giải

Đáp án:

1. 22,4

Đặt khoảng cách nằm tính từ vị trí vận động viên nằm bắn \(A\) đến chân bức tường vuông góc \(H\) là đại lượng \(AH = x\) với điều kiện \(x > 0\). Gọi \(B\) và \(C\) lần lượt là vị trí các hồng tâm mục tiêu bắn trúng trên tường. Xét hệ hai tam giác vuông lần lượt tại đỉnh chân tường \(H\), ta lập biểu thức hàm tang lượng giác:

            \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{25}}{x}\);

    \({\rm{tan}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{10}}{x}\).

Sử dụng hệ thức góc nhân đôi của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\).

Thế trực tiếp các phân số chứa ẩn biến \(x\) vào hệ thức phương trình: \(\frac{{25}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{10}}{x}} \right)}^2}}}\).

Do \(x > 0\), ta triệt tiêu lượng biến mẫu \(\frac{1}{x}\) chung xuất hiện ở cả hai vế:

\(25 = \frac{{20}}{{1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{4}{5}\)\( \Leftrightarrow \frac{{100}}{{{x^2}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 500\).

Giải phương trình tìm độ dài khoảng cách dương ta được: \(x = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 \approx 22,4{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp số: \(22,4\).

Câu 2

Cho hình vẽ bên dưới, số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right)\) là      
Theo hình vẽ, tia đầu của g (ảnh 1)
A. \(30^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).                                
B. \( - 30^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).        
C. \(150^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).                              
D. \( - 150^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Theo hình vẽ, tia đầu của góc lượng giác là \(OA\) (nằm trên tia \(Ox\)) và tia cuối là \(OM\). Góc hình học tạo bởi hai tia này bằng \(150^\circ \). Chiều quay từ tia \(OA\) đến tia \(OM\) là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, quy ước đây là chiều dương. Do đó, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác này là \(150^\circ + k360^\circ \) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Chọn C.

Câu 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Cho \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \({\rm{sin}}\alpha = - \frac{{60}}{{61}}\).                                       
Đúng
Sai
b) \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right) = \frac{{11}}{{122}}\).               
Đúng
Sai
c) \({\rm{cos}}\left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{ - 3479}}{{7442}}\). 
Đúng
Sai
d) \({\rm{tan}}\left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right) = - \frac{{4799}}{{2159}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(A,B,C,D.\)

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1) 

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = - {\rm{cos}}x.\)                                    

B. \(y = - {\rm{sin}}x.\)             
C. \(y = {\rm{sin}}x.\)              
D. \(y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Đổi số đo của góc sang radian ta có: \( - 495^\circ = - \frac{{13\pi }}{4}\)rad.              
Đúng
Sai
b) Trên đường tròn lượng giác điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \( - 405^\circ \) là điểm \(N\) thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn \(\widehat {AON} = - 45^\circ \). 
Đúng
Sai
c) Cho góc lượng giác \(\left( {Ox,Ou} \right)\) có số đo \( - 240^\circ \) và một góc lượng giác \(\left( {Ox,Ov} \right)\) có số đo \(120^\circ \) thì số đo của các góc lượng giác có tia đầu \(Ou\), tia cuối \(Ov\) là \( - 120^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).     
Đúng
Sai
d) Cho góc hình học \(\widehat {uOv} = 75^\circ \). Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\;\) là\(\;75^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = {\rm{cos}}x\). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?     
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {19\pi ;\frac{{79\pi }}{4}} \right)\).     
Đúng
Sai
b) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.     
Đúng
Sai
c) Tập xác định của hàm số đã cho là \(\left[ { - 1;1} \right]\).     
Đúng
Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập