Cho \(\alpha - \beta = \frac{\pi }{3}\). Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = {\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)^2}\).
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khai triển biểu thức \(A\):
\(A = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2{\rm{cos}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{sin}}\beta + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\beta \).
Nhóm các hạng tử:
\(A = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right) + \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta } \right) + 2\left( {{\rm{cos}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{sin}}\alpha {\rm{sin}}\beta } \right)\).
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng:
\(A = 1 + 1 + 2{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) = 2 + 2{\rm{cos}}\frac{\pi }{3} = 2 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3\).
Kết quả: 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Ta có \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) Đúng. \({\rm{cos}}2\alpha = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{7}{9}\).
c) Đúng. \({\rm{sin}}2\alpha = 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).
d) Sai. \({\rm{cot}}2\alpha = \frac{{{\rm{cos}}2\alpha }}{{{\rm{sin}}2\alpha }} = \frac{{7/9}}{{ - 4\sqrt 2 /9}} = - \frac{7}{{4\sqrt 2 }} = - \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).
Câu 2
Lời giải
Với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \), điểm biểu diễn của góc \(a\) nằm ở góc phần tư thứ II trên đường tròn lượng giác. Tại đây, trục tung (sin) có giá trị dương và trục hoành (cos) có giá trị âm. Do đó \({\rm{sin}}a > 0\) và \({\rm{cos}}a < 0\).
Đáp án đúng: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = {\sin ^2}x + \sin x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập