Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Tính tổng các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {2\cos \,x - 1} \right)\left( {\sin \,2x - m} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right].\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình tách thành hai trường hợp: \({\rm{cos}}x = \frac{1}{2}\) (1) hoặc \({\rm{sin}}2x = m\) (2).
Xét phương trình (1): \({\rm{cos}}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \). Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\), phương trình (1) có duy nhất một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3}\).
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm trên khoảng xét, phương trình (2) phải tạo ra thêm đúng 1 nghiệm mới.
Đặt \(t = 2x\). Vì \(x \in \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Phương trình trở thành \({\rm{sin}}t = m\).
Dựa vào đường tròn lượng giác, để \({\rm{sin}}t = m\) có đúng 1 nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp giá trị biên cực đại: \(m = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{2} \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\) (thỏa mãn, là nghiệm mới).
Trường hợp nghiệm của (2) trùng với nghiệm của (1): \(x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow m = {\rm{sin}}\frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Khi \(m = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình (2) sinh ra hai nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6}\) và \(x = \frac{\pi }{3}\) trên khoảng xét. Vì \(x = \frac{\pi }{3}\) đã trùng với nghiệm của (1) nên chỉ có thêm 1 nghiệm mới duy nhất là \(x = \frac{\pi }{6}\).
Vậy các giá trị \(m\) thỏa mãn gồm \(m = 1\) và \(m = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 0,87\). Tổng các giá trị của \(m\) là \(1 + 0,87 = 1,87\).
Đáp số: 1,87.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(102\,{\rm{m}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đường tròn được chia làm 20 phần bằng nhau nên góc ở tâm giữa hai ô xe liên tiếp là: \({\alpha _0} = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{\;rad}}\).
Từ ô số 2 đến ô số 8 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ trải qua: \(8 - 2 = 6\) khoảng chia.
Góc quay tương ứng là: \(\alpha = 6 \cdot \frac{\pi }{{10}} = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}}\).
Quãng đường di chuyển chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \alpha = 50 \cdot \frac{{3\pi }}{5} = 30\pi \approx 94,25{\rm{\;m}}\).
Đáp án: B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Điều kiện xác định: \({\rm{cos}}x \ne 0\) và \({\rm{tan}}x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) và \(x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình có nghiệm khi tử số bằng 0: \({\rm{cos}}3x = 0 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Biểu diễn nghiệm và loại các điểm vi phạm điều kiện trên đường tròn lượng giác, ta chỉ giữ lại họ nghiệm duy nhất là: \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét điều kiện nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 50\pi ;100\pi } \right]\):
\( - 50\pi \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 100\pi \Leftrightarrow - 50 - \frac{1}{6} \le k \le 100 - \frac{1}{6} \Rightarrow - 50 \le k \le 99\)
Số các giá trị nguyên của \(k\) là: \(99 - \left( { - 50} \right) + 1 = 150\).
Tổng các nghiệm bằng:
\(S = \mathop \sum \limits_{k = - 50}^{99} \left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 150 \cdot \frac{\pi }{6} + \pi \cdot \frac{{\left( { - 50 + 99} \right) \cdot 150}}{2} = 25\pi + 3675\pi = 3700\pi \)
Do đó giá trị của \(m\) là 3700.
Đáp số: 3700.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập