Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Tính tổng các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {2\cos \,x - 1} \right)\left( {\sin \,2x - m} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right].\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình tách thành hai trường hợp: \({\rm{cos}}x = \frac{1}{2}\) (1) hoặc \({\rm{sin}}2x = m\) (2).
Xét phương trình (1): \({\rm{cos}}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \). Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\), phương trình (1) có duy nhất một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3}\).
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm trên khoảng xét, phương trình (2) phải tạo ra thêm đúng 1 nghiệm mới.
Đặt \(t = 2x\). Vì \(x \in \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Phương trình trở thành \({\rm{sin}}t = m\).
Dựa vào đường tròn lượng giác, để \({\rm{sin}}t = m\) có đúng 1 nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp giá trị biên cực đại: \(m = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{2} \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\) (thỏa mãn, là nghiệm mới).
Trường hợp nghiệm của (2) trùng với nghiệm của (1): \(x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow m = {\rm{sin}}\frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Khi \(m = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình (2) sinh ra hai nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6}\) và \(x = \frac{\pi }{3}\) trên khoảng xét. Vì \(x = \frac{\pi }{3}\) đã trùng với nghiệm của (1) nên chỉ có thêm 1 nghiệm mới duy nhất là \(x = \frac{\pi }{6}\).
Vậy các giá trị \(m\) thỏa mãn gồm \(m = 1\) và \(m = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 0,87\). Tổng các giá trị của \(m\) là \(1 + 0,87 = 1,87\).
Đáp số: 1,87.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Điều kiện xác định: \({\rm{cos}}x \ne 0\) và \({\rm{tan}}x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) và \(x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình có nghiệm khi tử số bằng 0: \({\rm{cos}}3x = 0 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Biểu diễn nghiệm và loại các điểm vi phạm điều kiện trên đường tròn lượng giác, ta chỉ giữ lại họ nghiệm duy nhất là: \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét điều kiện nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 50\pi ;100\pi } \right]\):
\( - 50\pi \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 100\pi \Leftrightarrow - 50 - \frac{1}{6} \le k \le 100 - \frac{1}{6} \Rightarrow - 50 \le k \le 99\)
Số các giá trị nguyên của \(k\) là: \(99 - \left( { - 50} \right) + 1 = 150\).
Tổng các nghiệm bằng:
\(S = \mathop \sum \limits_{k = - 50}^{99} \left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 150 \cdot \frac{\pi }{6} + \pi \cdot \frac{{\left( { - 50 + 99} \right) \cdot 150}}{2} = 25\pi + 3675\pi = 3700\pi \)
Do đó giá trị của \(m\) là 3700.
Đáp số: 3700.
Câu 2
A. \(102\,{\rm{m}}\).
Lời giải
Đường tròn được chia làm 20 phần bằng nhau nên góc ở tâm giữa hai ô xe liên tiếp là: \({\alpha _0} = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{\;rad}}\).
Từ ô số 2 đến ô số 8 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ trải qua: \(8 - 2 = 6\) khoảng chia.
Góc quay tương ứng là: \(\alpha = 6 \cdot \frac{\pi }{{10}} = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}}\).
Quãng đường di chuyển chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \alpha = 50 \cdot \frac{{3\pi }}{5} = 30\pi \approx 94,25{\rm{\;m}}\).
Đáp án: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập