Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 THPT Việt Nam Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Xét dãy số \({u_n} = 1 + {3^n}\). Ta có hiệu hai số hạng liên tiếp: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1 + {3^{n + 1}}} \right) - \left( {1 + {3^n}} \right) = {3^{n + 1}} - {3^n} = 2 \cdot {3^n}\). Vì hiệu này phụ thuộc vào \(n\) (không phải hằng số) nên đây không phải là cấp số cộng.

Các dãy số còn lại đều có dạng bậc nhất theo \(n\) hoặc hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) là hằng số nên đều là cấp số cộng.

Đáp án: B.

Đường tròn được chia làm 20 phần bằng nhau nên góc ở tâm giữa hai ô xe liên tiếp là: \({\alpha _0} = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{\;rad}}\).

Từ ô số 2 đến ô số 8 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ trải qua: \(8 - 2 = 6\) khoảng chia.

Góc quay tương ứng là: \(\alpha = 6 \cdot \frac{\pi }{{10}} = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}}\).

Quãng đường di chuyển chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \alpha = 50 \cdot \frac{{3\pi }}{5} = 30\pi \approx 94,25{\rm{\;m}}\).

Đáp án: B.

Xét hàm số \(y = {\rm{sin}}2x\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng. Với mọi \(x \in D\), ta có \( - x \in D\) và \(y\left( { - x} \right) = {\rm{sin}}\left( { - 2x} \right) = - {\rm{sin}}2x = - y\left( x \right)\). Do đó đây là hàm số lẻ.

Hàm số \(y = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x\) và \(y = {\rm{cos}}2x\) là hàm số chẵn; hàm số \(y = {x^3} + 1\) không chẵn không lẻ.

Đáp án: B.

Hàm số nhận giá trị dương khi phần đồ thị tương ứng nằm hoàn toàn phía trên trục hoành \(Ox\).

Dựa vào đồ thị đã cho trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), phần đồ thị nằm trên trục \(Ox\) ứng với khoảng \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Đáp án: C.

Theo công thức biến đổi tích thành tổng đối với sin và cos, ta có hệ thức đúng là:

\({\rm{sin}}a{\rm{cos}}b = \frac{1}{2}\left[ {{\rm{sin}}\left( {a + b} \right) + {\rm{sin}}\left( {a - b} \right)} \right]\).

Do đó, khẳng định ở phương án C là sai.

Đáp án: C.

Ta có: \(\frac{{2\pi }}{5} \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi } = 72^\circ \).

Đáp án: D.

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {a;b} \right)\) là trung điểm của nửa khoảng đó: \(x = \frac{{a + b}}{2}\).

Với nhóm \(\left[ {30;40} \right)\), giá trị đại diện là: \(\frac{{30 + 40}}{2} = 35\).

Đáp án: D.

\({u_1} = 4\)

\({u_2} = {u_1} + 1 = 4 + 1 = 5\)

\({u_3} = {u_2} + 2 = 5 + 2 = 7\)

\({u_4} = {u_3} + 3 = 7 + 3 = 10\)

\({u_5} = {u_4} + 4 = 10 + 4 = 14\)

Vậy 5 số hạng đầu là: \(4,5,7,10,14\).

Đáp án: C.