Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án - mã 102

Ta có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,AD \Rightarrow MN{\rm{//}}CD\) (tính chất đường trung bình).

Mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) chứa đường thẳng \(MN\), mặt phẳng \(\left( {GCD} \right)\) chứa đường thẳng \(CD\).

Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai.

Ta thấy điểm chung đầu tiên là \(G \in \left( {GCD} \right)\) và trong tam giác \(BCD\), \(G\) là trọng tâm nên \(G\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), chứa \(CD\). Do đó mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) chính là mặt phẳng \(\left( {GCD} \right)\).

Xét điểm \(B\): \(B \in \left( {BMN} \right)\). Điểm \(B \in \left( {BCD} \right)\) nên \(B \in \left( {GCD} \right)\). Do vậy đường thẳng giao tuyến sẽ đi qua \(B\) và song song với \(CD\).

Đáp án: B

Tập giá trị của hàm số côsin là \(\left[ { - 1;1} \right]\), tức là: \( - 1 \le {\rm{cos}}3x \le 1\).

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \( - 1 \le m + 1 \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 0\).

Đáp án: B.

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \({\rm{sin}}2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án: B.

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Với \(n = 4\): \({u_4} = {u_1} + 3d = 7 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 7 - 9 = - 2\).

Đáp án: B.

Đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) cắt mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \(AB\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(K = MN \cap AB\). Vì \(K \in MN\) và \(K \in AB \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(K\) chính là giao điểm của \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Đáp án: B.

Theo công thức cộng đối với sin: \({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b + {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b\).

Đáp án: B.

\({u_2} = \frac{1}{2}{u_1} + 1 = \frac{1}{2} \cdot \left( { - 3} \right) + 1 = - \frac{1}{2}\).

\({u_3} = \frac{1}{2}{u_2} + 1 = \frac{1}{2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1 = \frac{3}{4}\).

\({u_4} = \frac{1}{2}{u_3} + 1 = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right) + 1 = \frac{3}{8} + 1 = \frac{{11}}{8}\).

Đáp án: C.

\(B = \left( {\frac{{1 + {\rm{cos}}2x}}{{{\rm{cos}}2x}}} \right) \cdot \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = \frac{{2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{\rm{cos}}2x}} \cdot \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = \frac{{2{\rm{sin}}x{\rm{cos}}x}}{{{\rm{cos}}2x}} = \frac{{{\rm{sin}}2x}}{{{\rm{cos}}2x}} = {\rm{tan}}2x\).

Đáp án: A.