Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số \(v\left( t \right) = - 3{\rm{sin}}\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\), trong đó \(v\left( t \right)\) là vận tốc được tính bằng đơn vị \({\rm{cm/s}}\) tại thời điểm \(t\) giây. Trong \(12\) giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng \(3{\rm{\;cm/s}}\) khi:
\({\rm{sin}}\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 1,5t + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét thời gian trong 12 giây đầu tức là \(0 \le t \le 12\):
\(0 \le - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3} \le 12 \Leftrightarrow \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{12 + \frac{{5\pi }}{9}}}{{\frac{{4\pi }}{3}}} \approx 3,28\).
Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}\). Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất 3 lần.
Đáp số: 3.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(102\,{\rm{m}}\).
Lời giải
Đường tròn được chia làm 20 phần bằng nhau nên góc ở tâm giữa hai ô xe liên tiếp là: \({\alpha _0} = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{\;rad}}\).
Từ ô số 2 đến ô số 8 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ trải qua: \(8 - 2 = 6\) khoảng chia.
Góc quay tương ứng là: \(\alpha = 6 \cdot \frac{\pi }{{10}} = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}}\).
Quãng đường di chuyển chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \alpha = 50 \cdot \frac{{3\pi }}{5} = 30\pi \approx 94,25{\rm{\;m}}\).
Đáp án: B.
Lời giải
Điều kiện xác định: \({\rm{cos}}x \ne 0\) và \({\rm{tan}}x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) và \(x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình có nghiệm khi tử số bằng 0: \({\rm{cos}}3x = 0 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Biểu diễn nghiệm và loại các điểm vi phạm điều kiện trên đường tròn lượng giác, ta chỉ giữ lại họ nghiệm duy nhất là: \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét điều kiện nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 50\pi ;100\pi } \right]\):
\( - 50\pi \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 100\pi \Leftrightarrow - 50 - \frac{1}{6} \le k \le 100 - \frac{1}{6} \Rightarrow - 50 \le k \le 99\)
Số các giá trị nguyên của \(k\) là: \(99 - \left( { - 50} \right) + 1 = 150\).
Tổng các nghiệm bằng:
\(S = \mathop \sum \limits_{k = - 50}^{99} \left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 150 \cdot \frac{\pi }{6} + \pi \cdot \frac{{\left( { - 50 + 99} \right) \cdot 150}}{2} = 25\pi + 3675\pi = 3700\pi \)
Do đó giá trị của \(m\) là 3700.
Đáp số: 3700.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập