Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Thay giá trị \(n = 2:{u_2} = \frac{{2 \cdot 2 + 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4}\). Thay giá trị \(n = 3:{u_3} = \frac{{2 \cdot 3 + 1}}{{3 + 2}} = \frac{7}{5}\).
b) SAI. Đặt biểu thức \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{167}}{{84}} \Leftrightarrow 84\left( {2n + 1} \right) = 167\left( {n + 2} \right) \Leftrightarrow 168n + 84 = 167n + 334 \Leftrightarrow n = 250\). Do đó, số này là số hạng thứ 250 chứ không phải 252.
c) ĐÚNG. Xét hiệu số hạng liên tiếp: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{3}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Dãy số tăng đều.
d) ĐÚNG. Vì \(n \ge 1 \Rightarrow {u_n} > 0\). Mặt khác, biến đổi \({u_n} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}} < 2\). Vì \(0 < {u_n} < 2\) nên dãy số bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\sin \alpha + \cos \alpha .\)
Lời giải
Sử dụng công thức liên hệ giữa các góc lượng giác đặc biệt:
\({\rm{cos}}\left( {\pi + \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha \); \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha \).
Thay vào biểu thức ta được: \(E = - {\rm{cos}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = 0\).
Chọn D.
Câu 2
A. Hình 4.
Lời giải
Hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) làm tâm đối xứng và đi qua điểm \(O\).
Xét tại giá trị \(x = \frac{\pi }{2}\), ta có \(y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Đối chiếu các hình vẽ, hình thỏa mãn chính là Hình 2.
Chọn D.
Câu 3
A. \(45^\circ {\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(CD.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập