Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \cos 3x = 0\) trong đoạn \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\)
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Biến đổi phương trình lượng giác đưa về cùng hàm số:
\({\rm{sin}}2x - {\rm{cos}}3x = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}3x = {\rm{sin}}2x \Leftrightarrow {\rm{cos}}3x = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\).
Phương trình tương đương với hệ hai họ nghiệm:
(1) \(3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
(2) \(3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chặn nghiệm trong đoạn \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) với \(k \in \mathbb{Z}\):
Từ họ nghiệm (1):
Với \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{{10}}\) (Thỏa mãn).
Với \(k = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{2\pi }}{5} = \frac{\pi }{2}\) (Thỏa mãn).
Từ họ nghiệm (2): Không tồn tại giá trị nguyên \(k\) nào cho nghiệm nằm trong đoạn yêu cầu.
Như vậy phương trình có tất cả là 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện bài toán cho.
Đáp số: 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vòng quay cabin di chuyển theo chiều kim đồng hồ. Dựa theo sơ đồ phân chia, từ vị trí xuất phát \(C\) của Công đi theo chiều quay đến vị trí \(B\) của Bảo tương ứng quét qua đúng 9 khoảng góc \(\alpha = 30^\circ \).
Tổng góc quay ở tâm đường tròn: \(9 \cdot 30^\circ = 270^\circ \).
Chuyển đổi số đo góc sang đơn vị rađian: \(\theta = 270 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{2}{\rm{\;rad}}\).
Đoạn đường di chuyển thực tế chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \theta = 10 \cdot \frac{{3\pi }}{2} = 15\pi \approx 47,1239{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo yêu cầu đề bài ta được kết quả \(47,1\) m.
Đáp số: 47,1.
Câu 2
A. \(45^\circ {\rm{.}}\)
Lời giải
Tia đầu của góc lượng giác là tia \(u\) và tia cuối là tia \(v\). Chiều quay được ký hiệu theo chiều kim đồng hồ, tức là góc mang giá trị âm.
Công thức tính số đo góc biểu diễn: \( - \left( {360^\circ - 45^\circ } \right) = - 315^\circ \).
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sin \alpha + \cos \alpha .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập