khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

29/06/2026 99 Lưu

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \cos 3x = 0\) trong đoạn \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\)

__

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 2

Biến đổi phương trình lượng giác đưa về cùng hàm số:

\({\rm{sin}}2x - {\rm{cos}}3x = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}3x = {\rm{sin}}2x \Leftrightarrow {\rm{cos}}3x = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\).

Phương trình tương đương với hệ hai họ nghiệm:

(1) \(3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

(2) \(3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chặn nghiệm trong đoạn \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) với \(k \in \mathbb{Z}\):

Từ họ nghiệm (1):

Với \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{{10}}\) (Thỏa mãn).

Với \(k = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{2\pi }}{5} = \frac{\pi }{2}\) (Thỏa mãn).

Từ họ nghiệm (2): Không tồn tại giá trị nguyên \(k\) nào cho nghiệm nằm trong đoạn yêu cầu.

Như vậy phương trình có tất cả là 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện bài toán cho.

Đáp số: 2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảo và Công cùng nhau đi chơi vòng đu quay, cabin bắt đầu đi từ điểm H cho đến khi hết 1 vòng (theo chiều kim đồng hồ). Khi bạn Bảo đi đến vị trí B thì bạn Công mới ở vị trí C (tham khảo hình vẽ). Hỏi cabin của Công phải đi một đoạn đường bao nhiêu mét thì mới đến được vị trí của Bảo bây giờ? Biết các thanh giữ cabin tạo với nhau thành các góc \(\alpha  = 30^\circ \) và bán kính vòng quay \(R = 10\,{\rm{m}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

loading...

_____

Lời giải

Đáp án:

1. 47,1

Vòng quay cabin di chuyển theo chiều kim đồng hồ. Dựa theo sơ đồ phân chia, từ vị trí xuất phát \(C\) của Công đi theo chiều quay đến vị trí \(B\) của Bảo tương ứng quét qua đúng 9 khoảng góc \(\alpha = 30^\circ \).

Tổng góc quay ở tâm đường tròn: \(9 \cdot 30^\circ = 270^\circ \).

Chuyển đổi số đo góc sang đơn vị rađian: \(\theta = 270 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{2}{\rm{\;rad}}\).

Đoạn đường di chuyển thực tế chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \theta = 10 \cdot \frac{{3\pi }}{2} = 15\pi \approx 47,1239{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo yêu cầu đề bài ta được kết quả \(47,1\) m.

Đáp số: 47,1.

Câu 2

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa Xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (tham khảo hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách \(h\left( {\rm{m}} \right)\) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian \(t\) (giây) (với \(t \ge 0\)) bởi hệ thức \(h = \left| d \right|\) với \(d = 3{\rm{cos}}\left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp ngược lại. Sau 60 giây, người chơi cách vị trí cân bằng bao nhiêu mét?

loading...

____

Lời giải

Đáp án:

1. 1,5

Thay giá trị thời gian \(t = 60\) vào công thức đại lượng vị trí \(d\): \(d = 3{\rm{cos}}\left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2 \cdot 60 - 1} \right)} \right] = 3{\rm{cos}}\left( {\frac{{119\pi }}{3}} \right)\).

Phân tích góc lượng giác: \(\frac{{119\pi }}{3} = 40\pi - \frac{\pi }{3}\). Do tính chất tuần hoàn của côsin:

\({\rm{cos}}\left( {\frac{{119\pi }}{3}} \right) = {\rm{cos}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow d = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1,5{\rm{\;m}}\).

Khoảng cách từ người chơi đến vị trí cân bằng là \(h = \left| d \right| = 1,5\) mét.

Đáp số: 1,5.

Câu 3

Cho \(\widehat {uOv} = 45^\circ \). Xác định số đo góc lượng giác được biểu diễn trong hình dưới đây?

 Tia đầu của góc lượng giác là (ảnh 1)

A. \(45^\circ {\rm{.}}\)                              

B. \( - 315^\circ .\)    
C. \(315^\circ {\rm{.}}\)                                  
D. \( - 45^\circ {\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sin \alpha < 0\) và \(\cos \alpha > 0.\)       
B. \(\sin \alpha > 0\) và \(\cos \alpha > 0.\)
C. \(\sin \alpha > 0\) và \(\cos \alpha < 0.\)       
D. \(\sin \alpha < 0\) và \(\cos \alpha < 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số \[y = \sin x\] nghịch biến trên khoảng:
A. \[\left( { - \pi ;0} \right).\]                      
B. \[\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]                                  
C. \[\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]   
D. \[\left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học được tìm thấy cách đây hơn 800 năm. Dãy bao gồm các số hạng \({u_n}\) xác định bởi \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {u_2} = 1\\{u_{n + 2}} = {u_n} + {u_{n + 1}}\end{array} \right.\]\[(n \in {\mathbb{N}^ * }).\] Tính số hạng thứ 4 trong dãy Fibonacci

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(SC.\)

a) ĐÚNG. Vì \(SC\) nằm tro (ảnh 1) 
a) \(SC\) và \(BD\) là hai đường thẳng chéo nhau.
Đúng
Sai
b) \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {MAB} \right) = Sx\) trong đó \(Sx\) song song với \(CD.\)
Đúng
Sai
c) \(BD \cap \left( {SAC} \right) = O.\)
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(MO\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right).\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập