Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,N,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,CB,\,SA\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(MN\).Giao điểm của \(SO\) với \(\left( {MNK} \right)\) là điểm \(E\). Hãy chọn cách xác định điểm \(E\) đúng nhất trong bốn phương án sau:

Ta có: \[{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{3}{5}\]. Vì \[ - \frac{\pi }{2} \le \alpha  \le 0 \Rightarrow \cos \alpha  > 0\].Suy ra \[\cos \alpha  = \frac{3}{5}\]

\[\cos 2\alpha  =  - \frac{7}{{25}}\]; \[\sin 2\alpha  =  - \frac{{24}}{{25}}\]

\[T =  - \frac{7}{6}\].

a) \[2\sin 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin 2x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi  + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\]

Giải được \[x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Kết luận.

b) \[\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} =  - x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] . Kết luận.

c) \[\cos x - \sqrt 3 \sin x =  - \sqrt 2  \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} - x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\\frac{\pi }{6} - x = \pi  + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{12}} - k2\pi \\x =  - \frac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Kết luận.