(2.0 điểm). Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[N\] là điểm thuộc cạnh \[BC\] sao cho \[CN = 3NB\]
a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\].
b) Lấy \[H\] thuộc cạnh \[AC\] sao cho \[CH = \frac{3}{4}{\rm{CA}}\]. Chứng minh: \[NH\,//\,(SCD)\].
c) Gọi \[I\] là điểm thuộc cạnh \[SA\]. Tìm giao điểm của \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {IND} \right)\].
a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\].
b) Lấy \[H\] thuộc cạnh \[AC\] sao cho \[CH = \frac{3}{4}{\rm{CA}}\]. Chứng minh: \[NH\,//\,(SCD)\].
c) Gọi \[I\] là điểm thuộc cạnh \[SA\]. Tìm giao điểm của \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {IND} \right)\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vẽ hình đúng
Trong \[\left( {ABCD} \right)\] có \[DN \cap AC = O \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in DN \subset \left( {SDN} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\]
Suy ra \[O\] là điểm chung của \[\left( {SDN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\]
\[S\] là điểm chung của \[\left( {SDN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] \[ \Rightarrow \left( {SDN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\].
b) Có \[\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{3}{4};\,\,\,\frac{{CH}}{{CA}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CB}} = \,\,\frac{{CH}}{{CA}}\]
\[ \Rightarrow HN\,{\rm{//}}\,AB\]mà \[AB\,{\rm{//}}\,{\rm{DC}} \Rightarrow HN\,{\rm{//}}\,{\rm{DC}}\].
Có \[HN\,{\rm{//}}\,{\rm{DC}}{\rm{,}}\,\,{\rm{DC}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right),HN \notin \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow HN\,{\rm{//}}\,\left( {SC{\rm{D}}} \right)\].
c) Trong (ABCD) có\[DN \cap AB = M \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in DN \subset \left( {IND} \right)\\M \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\]. Suy ra M và I là điểm chung của (IND) và (SAB) \[ \Rightarrow \left( {IND} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MI\].
Trong (SAB) có \[MI \cap SB = K \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in SB\\K \in MI \subset \left( {IND} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SB \cap \left( {IND} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{3}{5}\]. Vì \[ - \frac{\pi }{2} \le \alpha \le 0 \Rightarrow \cos \alpha > 0\].Suy ra \[\cos \alpha = \frac{3}{5}\]
\[\cos 2\alpha = - \frac{7}{{25}}\]; \[\sin 2\alpha = - \frac{{24}}{{25}}\]
\[T = - \frac{7}{6}\].
Lời giải
Ta có \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x\)
Phương trình trở thành \(8{\cos ^2}4x + 3\cos 4x = 8m + 3\)
Đặt \(t = \cos 4x,\) với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\) nên \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Khi đó phương trình trở thành \(8{t^2} + 3t = 8m + 3\,\,\,(*)\)
Ứng với mỗi \(t \in {\rm{[}} - 1;1)\) thì phương trình \(\cos 4x = t\) sẽ có ta hai giá trị của \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\)
Với \(t = 1\) thì phương trình \(\cos 4x = t\) cho ta đúng một giá trị của \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\)
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với (*) có hai nghiệm \(t\) phân biệt thuộc \({\rm{[}} - 1;1)\).
Xét hàm \(f(t) = 8{t^2} + 3t\) trên \({\rm{[}} - 1;1)\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu của bài toán
\( \Leftrightarrow - \frac{9}{{32}} < 8m + 3 \le 5 \Leftrightarrow - \frac{{105}}{{256}} < m \le \frac{1}{4}\). Kết luận.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập