Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 7 }}\). Biết \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \(\cos \alpha \) là:

A. \(\frac{{7 - 2\sqrt 7 }}{7}\).

B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).

C. \[\frac{3}{7}\].

D. \( - \frac{7}{{13}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

Vì: \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)nên \(\cos \alpha < 0\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm) Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(180^\circ < \alpha < 270^\circ \). Rút gọn biểu thức: \(M = \sqrt {\left( {1 + \cot \alpha } \right){{\sin }^2}\alpha + \left( {1 + \tan \alpha } \right){{\cos }^2}\alpha } \).

Xem đáp án

Lời giải

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {\left( {1 + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right){{\sin }^2}\alpha + \left( {1 + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right){{\cos }^2}\alpha } \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.{{\sin }^2}\alpha + \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha }}.{{\cos }^2}\alpha } \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)(\sin \alpha + \cos \alpha )} = \left| {\sin \alpha + \cos \alpha } \right|\end{array}\]

Do \({180^ \circ } < \alpha < {270^ \circ } \Rightarrow \sin \alpha \,\,\& \,\,\cos \alpha < 0\)

Suy ra \(A = - \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\).

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. \(y = \sin 2x.{\tan ^2}x\).

B. \(y = x\cos x.\)

C. \(y = \cos x.\cot x.\)

D. \(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.c{\rm{os}}2x\).

Lời giải

Chọn D
Ta có: \(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.c{\rm{os}}2x = \frac{{c{\rm{os}}2x}}{{c{\rm{os}}x}}\) là hàm chẵn.

Câu 3