khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

30/06/2026 74 Lưu

(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(SB\).

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {NAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)

b) Xác định giao điểm \(E\) của đường thẳng \(DN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

c) Gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Chứng minh \(E,F,A\)thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\( \Rightarrow E,F,A\) thẳng hàng. (đpcm) (ảnh 1)

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {NAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}N \in SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow N \in \left( {SBC} \right)\\N \in \left( {NAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {SBC} \right) \cap (NAD)\\AD//BC\end{array} \right.\)

Nên giao tuyến của 2 mp là đường thẳng \[d\] đi qua \[N\] và song song với \[BC\] và \[AD\]

b) Xác định giao điểm \(E\) của đường thẳng \(DN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)

Trong mp(SBD) có \(DN \cap SO = \left\{ E \right\}\)

Khi đó \(E \in SO \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \Rightarrow E = DN \cap \left( {SAC} \right)\)

c) Gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Chứng minh \(E,F,A\)thẳng hàng.

Gọi \(BM \cap AC = \left\{ H \right\}\)

Trong mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\) gọi \(MN \cap SH = \left\{ F \right\}\)

Khi đó \(F = MN \cap \left( {SBD} \right)\).

Các điểm E , F , A  lần lượt thuộc các đường thẳng DN, MN, AM  nên  \(\left\{ \begin{array}{l}E \in DN \subset mp\left( {DMN} \right)\\E \in SO \subset mp\left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {DMN} \right) \cap (SAC)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}F \in MN \subset mp\left( {DMN} \right)\\F \in SH \subset mp\left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {DMN} \right) \cap (SAC)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}A \in MD \subset mp\left( {DMN} \right)\\A \in mp\left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A \in \left( {DMN} \right) \cap (SAC)\)

Nên \(E,F,A\) nằm trên giao tuyến của 2 mp \(\left( {DMN} \right)\& (SAC)\)

\( \Rightarrow E,F,A\) thẳng hàng. (đpcm)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bức tranh phong cảnh thiên nhiên là một cách gửi gắm thông điệp ý nghĩa và luôn có sức hấp dẫn đối với nhiều người. Trong một buổi học mỹ thuật, thầy Thành hướng dẫn rằng để vẽ một bức tranh phong cảnh đẹp thì ta cần phải phân bổ bố cục rõ ràng. Trên một bức tranh hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài gấp đôi chiều rộng, thầy Thành hướng dẫn 1 cách phân bố cục bằng việc lấy 2 điểm \(E,F\) trên đoạn \(AD,CD\) rồi nối 2 đoạn \(BE,BF\)(như hình vẽ). Biết \(3AE = 2AD,CF = FD\), Giá trị của \(\cot \widehat {EBF}\) là:
Câu 17: Bức tranh phong cảnh thiên nhiên là một cách gửi gắm thông điệp ý nghĩa và luôn có sức hấp dẫn đối với nhiều người. Trong một buổi học mỹ thuật, thầy Thành hướng dẫn rằng để vẽ một bức tranh phong cảnh đẹp thì ta cần phải phân bổ bố cục rõ ràng. (ảnh 1)
A. \(\frac{{18}}{9}\). 
B. \(\frac{{19}}{8}\). 
C. \[\frac{{16}}{7}\]. 
D. \(\frac{7}{{16}}\).

Lời giải

Chọn B

Đặt \[AB = x =  > AD = 2x =  > AE = \frac{4}{3}x,CF = \frac{x}{2}\].

\[\tan \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{\frac{4}{3}x}}{x} = \frac{4}{3}\];\[\tan \widehat {FBC} = \frac{{CF}}{{BC}} = \frac{{\frac{x}{2}}}{{2x}} = \frac{1}{4}\]

\[\cot \widehat {EBF} = \tan \left( {{{90}^ \circ } - \widehat {EBF}} \right) = \tan \left( {\widehat {ABE} + \widehat {FBC}} \right)\]

\[ = \frac{{\tan \widehat {ABE} + \tan \widehat {FBC}}}{{1 - \tan \widehat {ABE}.\tan \widehat {FBC}}} = \frac{{\frac{4}{3} + \frac{1}{4}}}{{1 - \frac{4}{3}.\frac{1}{4}}} = \frac{{19}}{8}.\].

Câu 2

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
Câu 10: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? (ảnh 1)
A. \[y = \tan x\]. 
B. \[y = \cos x\]. 
C. \[y = \sin x\]. 
D. \[y = \cot x\].

Lời giải

Chọn B
Đường cong trên là đồ thị hàm số: \[y = \cos x\].

Câu 3

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\] và \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[P = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\]
A. \(\frac{2}{7}\).    
B. \( - \frac{{17}}{7}\).                         
C. \[\frac{{13}}{7}\].                                
D. \( - \frac{{17}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cung lượng giác có điểm biểu diễn là \({M_1},{M_2}\) như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?
Chọn A Ta có: \(\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\). (ảnh 1)
A. \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0.\)                 
B. \(\sin x = 0.\)  
C. \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0.\)                      
D. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

 Phương trình \[\sin 2x = 0\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;9\pi } \right)\)?
A. \(18\).                
B. \(19\).               
C. \(16\).               
D. \(17\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{13}} = 8\) và \(d = - 3\). Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
A. \(50\).                 
B. \(28\).               
C. \(38\).               
D. \(44\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là \[80.000\] đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm \[5.000\] đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống \[50{\rm{m}}\] mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
A. \(10.125.000\) đồng.                        
B. \(4.000.000\) đồng.    
C. \(52.500.000\) đồng.                             
D. \(50.500.000\) đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập