(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm \(BC\) và \(SA\).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {NBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)
b) Xác định giao điểm \(E\) của đường thẳng \(CN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(E,F,B\)thẳng hàng.
(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm \(BC\) và \(SA\).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {NBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)
b) Xác định giao điểm \(E\) của đường thẳng \(CN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(E,F,B\)thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {NBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow N \in \left( {SAD} \right)\\N \in \left( {NBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {NBC} \right) \cap (SAD)\\AD//BC\end{array} \right.\]
Nên giao tuyến của 2 mp là đường thẳng \[d\] đi qua \[N\] và song song với \[BC\] và \[AD\]
b) Xác định giao điểm \(E\) của đường thẳng \(CN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)
Trong \[\left( {SAC} \right)\] có \(CN \cap SO = \left\{ E \right\}\)
Khi đó \(E \in SO \Rightarrow E \in \left( {SBD} \right) \Rightarrow E = CN \cap \left( {SBD} \right)\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(E,F,B\)thẳng hàng.
Khi đó \(F = MN \cap \left( {SBD} \right)\).
Các điểm \(E,F,B\)lần lượt thuộc các đường thẳng \(CN\), \(MN\), \(CM\) nên
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AM \cap BD = \left\{ H \right\}\)
Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\), gọi \(MN \cap SH = \left\{ F \right\}\) \(\left\{ \begin{array}{l}E \in CN \subset mp\left( {CMN} \right)\\E \in SO \subset mp\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {CMN} \right) \cap (SBD)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}F \in MN \subset mp\left( {CMN} \right)\\F \in SH \subset mp\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {CMN} \right) \cap (SBD)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}B \in CM \subset mp\left( {CMN} \right)\\B \in mp\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B \in \left( {CMN} \right) \cap (SBD)\)
Nên \(E,F,B\) nằm trên giao tuyến của 2 mp\(\left( {CMN} \right)\& (SBD)\)
\( \Rightarrow E,F,B\) thẳng hàng. (đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Đặt \[AB = x = > AD = 2x = > AE = \frac{4}{3}x,CF = \frac{x}{2}\].
\[\tan \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{\frac{4}{3}x}}{x} = \frac{4}{3}\];\[\tan \widehat {FBC} = \frac{{CF}}{{BC}} = \frac{{\frac{x}{2}}}{{2x}} = \frac{1}{4}\]
\[\cot \widehat {EBF} = \tan \left( {{{90}^ \circ } - \widehat {EBF}} \right) = \tan \left( {\widehat {ABE} + \widehat {FBC}} \right)\]
\[ = \frac{{\tan \widehat {ABE} + \tan \widehat {FBC}}}{{1 - \tan \widehat {ABE}.\tan \widehat {FBC}}} = \frac{{\frac{4}{3} + \frac{1}{4}}}{{1 - \frac{4}{3}.\frac{1}{4}}} = \frac{{19}}{8}.\].
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {(\frac{{12}}{{13}})^2} = \frac{{25}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{5}{{13}}\)
Vì: \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)nên \(\cos \alpha < 0\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\)vậy \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{ - \frac{5}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}\]
Vậy \[P = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}.\tan \alpha }} = \frac{{1 + \frac{{12}}{5}}}{{1 - \frac{{12}}{5}}} = - \frac{{17}}{7}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập