(0,5 điểm) Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(180^\circ < \alpha < 270^\circ \). Rút gọn biểu thức: \(M = \sqrt {\left( {1 + \cot \alpha } \right){{\sin }^2}\alpha + \left( {1 + \tan \alpha } \right){{\cos }^2}\alpha } \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {\left( {1 + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right){{\sin }^2}\alpha + \left( {1 + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right){{\cos }^2}\alpha } \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.{{\sin }^2}\alpha + \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha }}.{{\cos }^2}\alpha } \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)(\sin \alpha + \cos \alpha )} = \left| {\sin \alpha + \cos \alpha } \right|\end{array}\]
Do \({180^ \circ } < \alpha < {270^ \circ } \Rightarrow \sin \alpha \,\,\& \,\,\cos \alpha < 0\)
Suy ra \(A = - \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Đặt \[AB = x = > AD = 2x = > AE = \frac{4}{3}x,CF = \frac{x}{2}\].
\[\tan \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{\frac{4}{3}x}}{x} = \frac{4}{3}\];\[\tan \widehat {FBC} = \frac{{CF}}{{BC}} = \frac{{\frac{x}{2}}}{{2x}} = \frac{1}{4}\]
\[\cot \widehat {EBF} = \tan \left( {{{90}^ \circ } - \widehat {EBF}} \right) = \tan \left( {\widehat {ABE} + \widehat {FBC}} \right)\]
\[ = \frac{{\tan \widehat {ABE} + \tan \widehat {FBC}}}{{1 - \tan \widehat {ABE}.\tan \widehat {FBC}}} = \frac{{\frac{4}{3} + \frac{1}{4}}}{{1 - \frac{4}{3}.\frac{1}{4}}} = \frac{{19}}{8}.\].
Câu 2
Lời giải
Đường cong trên là đồ thị hàm số: \[y = \cos x\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập