Cho đa thức \(M = {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 6.\)
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 2 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(M = {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 6\)
\( = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) + 1\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 1.\)
b) Đúng. Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên:
\(M = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}.\)
c) Đúng. \(M = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất đạt được khi các bình phương bằng 0, tức là \(M = 1.\)
d) Sai. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) và \({\left( {y + 2} \right)^2} = 0\), tức là \(x = 1\) và \(y = - 2.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A.
\(3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} \right)\).
Lời giải
\({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = 7\)
\({x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}} = 9\)
\({x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} = 9\)
\({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = {3^2}\)
Vì \(x > 0\) nên \(x + \frac{1}{x} = 3.\)
Ta có \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot x \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} = {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} + 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right)\).
Suy ra \({x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 = 27 - 9 = 18.\)
Đáp án: 18.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập