Cho số thực \(x > 0\) thỏa mãn \({x^2} - 3x + 1 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}.\),
__
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 2 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(x > 0\) nên chia cả hai vế của đẳng thức cho \(x\) ta được \(x - 3 + \frac{1}{x} = 0\) suy ra \(x + \frac{1}{x} = 3.\) Khi đó, \(B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2x \cdot \frac{1}{x} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2\)\( = {3^2} - 2 = 9 - 2 = 7.\)
Đáp án: 7.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right).\)
b) Sai. \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right)\)
\( = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\)
\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - \left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)} \right]\)
\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {4{x^2} - 4x + 1 - 4{x^2} - 2x - 1} \right]\)
\( = \left( {2x - 1} \right)\left( { - 6x} \right) = - 6x\left( {2x - 1} \right).\)
c) Đúng. Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(M = - 6x\left( {2x - 1} \right)\), ta được \(M = - 6 \cdot \frac{1}{2}\left( {2 \cdot \frac{1}{2} - 1} \right) = 0.\)
d) Sai. \(N\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 4 = M + 3\).
Mà tại \(x = \frac{1}{2}\) thì \[M = 0\] nên \(N\left( {\frac{1}{2}} \right) = M + 3 = 0 + 3 = 3.\)
Do đó \(x = \frac{1}{2}\) không phải là nghiệm của đa thức \[N\left( x \right).\]
Câu 2
Lời giải
Chọn B.
\({x^2} + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + 2xy = {4^2} + 2 \cdot 3 = 16 + 6 = 22.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập