Câu hỏi:

03/07/2026 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Một căn phòng có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với chiều dài là \(AB = 9{\rm{\;m}}\), chiều rộng là \(AD = 6{\rm{\;m}}\) và chiều cao là \(AA' = 3,5{\rm{\;m}}\). Xét hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với góc phòng \(A\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sàn, các đỉnh \(D,B,A'\) lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\); đơn vị đo được lấy theo mét (xem hình bên dưới). Một chiếc đèn được đặt tại vị trí điểm \(M\), cách trần nhà \(1{\rm{m}}\); cách hai bức tường \(ABB'A'\) và \(BCC'B'\) lần lượt là \(2{\rm{\;m}}\) và \(3{\rm{\;m}}\). Một chậu cây được đặt trên bàn tại vị trí điểm \(N\left( {4;7;1,2} \right).\)

a. Toạ độ của góc phòng \(B'\) là \(\left( {9;0;3,5} \right)\).

Đúng

Sai

b. Hình chiếu vuông góc của \(N\) trên mặt tường \(AA'B'B\) có toạ độ là \(\left( {4;0;1,2} \right)\).

Đúng

Sai

c. Toạ độ của điểm \(M\) là \(\left( {2;6;2,5} \right)\).

Đúng

Sai

d. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là \(\left( { - 2; - 1;1,3} \right)\).

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ đề bài, ta xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật với \(A\left( {0;0;0} \right)\):

\(D\) nằm trên tia \(Ox\) và \(AD = 6 \Rightarrow D\left( {6;0;0} \right)\).

\(B\) nằm trên tia \(Oy\) và \(AB = 9 \Rightarrow B\left( {0;9;0} \right)\).

\(A'\) nằm trên tia \(Oz\) và \(AA' = 3,5 \Rightarrow A'\left( {0;0;3,5} \right)\).

Từ đó, \(B'\left( {0;9;3,5} \right)\) và \(C\left( {6;9;0} \right),C'\left( {6;9;3,5} \right)\).

a) Sai. Đỉnh \(B{\rm{'}}\) có tọa độ là \(\left( {0;9;3,5} \right)\).

b) Sai. Mặt tường \(AA'B'B\) chính là mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) (do chứa \(Oy\) và \(Oz\)). Hình chiếu vuông góc của \(N\left( {4;7;1,2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) thu được bằng cách cho hoành độ \(x = 0\), giữ nguyên \(y\) và \(z\), tọa độ là \(\left( {0;7;1,2} \right)\).

c) Đúng. Tìm tọa độ điểm \(M\) (vị trí chiếc đèn):

\(M\) cách trần nhà \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) là \(1{\rm{\;m}}\), mà trần nhà có cao độ \(z = 3,5 \Rightarrow {z_M} = 3,5 - 1 = 2,5{\rm{\;m}}\).

\(M\) cách tường \(ABB'A'\) (mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\), tức là \(x = 0\)) một khoảng là \(2{\rm{\;m}} \Rightarrow {x_M} = 2\).

\(M\) cách tường \[BCC'B'\] (mặt phẳng \(y = 9\)) một khoảng là \(3{\rm{\;m}} \Rightarrow {y_M} = 9 - 3 = 6\).

Vậy \(M\left( {2;6;2,5} \right)\).

d) Sai. Với \(M\left( {2;6;2,5} \right)\) và \(N\left( {4;7;1,2} \right)\), ta có:

\(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right) = \left( {4 - 2;7 - 6;1,2 - 2,5} \right) = \left( {2;1; - 1,3} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi sản xuất vỏ lon sữa hãng X, nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng lon sữa có dạng hình trụ và có dung tích là \(500{\rm{\;ml}}\). Chiều cao của lon sữa bằng bao nhiêu centimet để chi phí vật liệu dùng để sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Kết quả: ____

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 8,6

Dung tích của lon sữa \(V = 500{\rm{\;ml}} = 500{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

Gọi \(r\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao của lon sữa (\(r,h > 0\)).

Ta có công thức thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\).

Để chi phí sản xuất nhỏ nhất thì diện tích toàn phần của lon sữa phải nhỏ nhất:

\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r \cdot \frac{{500}}{{\pi {r^2}}} = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r}\)

Xét hàm số \(S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(S'\left( r \right) = 4\pi r - \frac{{1000}}{{{r^2}}}\); \(S'\left( r \right) = 0 \Leftrightarrow 4\pi {r^3} = 1000 \Leftrightarrow {r^3} = \frac{{250}}{\pi } \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}\).

Khi đó, chiều cao tương ứng đạt giá trị tối ưu là: \(h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{2 \cdot 250}}{{\pi \cdot {{\left( {\frac{{250}}{\pi }} \right)}^{2/3}}}} = 2 \cdot {\left( {\frac{{250}}{\pi }} \right)^{1/3}} = 2r\).

Tính giá trị của \(h\): \(h = 2 \cdot \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}} \approx 8,6025{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Làm tròn đến hàng phần mười ta được \(8,6{\rm{\;cm}}\).

Kết quả: \(8,6\).

Câu 2

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Kết quả: ___

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. -3

Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm thấp trong khoảng lồi lõm, có tọa độ là \(\left( {2; - 3} \right)\). Giá trị cực tiểu chính là tung độ của điểm cực tiểu này.

Kết quả: \( - 3\).

Câu 3