Cho hàm số \(y = g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
a. Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b. Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\).
c. Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.
d. Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}}\) có \(a\) đường tiệm cận đứng và \(b\) đường tiệm cận ngang. Khi đó \({a^2} + {b^2} = 10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\):
Hàm số không xác định tại \(x = - 2\) và \(x = 0\) (ký hiệu 2 vạch song song).
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm \(g'\left( x \right) < 0\) nên hàm số nghịch biến.
b) Sai. Tại \(x = 0\), hàm số không xác định nên không thể đạt cực đại tại đây.
c) Đúng. Trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\), hàm số tăng từ \(0\) đến \( + \infty \), luôn nhận giá trị dương. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số giảm từ \(1\) về \( - \infty \), đi qua số \(0\). Do đó đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.
d) Sai. Xét hàm số \(y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}}\):
Tiệm cận ngang: Khi \(x \to + \infty \), \(g\left( x \right) \to - \infty \Rightarrow y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}} \to 0\).
Khi \(x \to - {2^ + }\), \(g\left( x \right) \to 0 \Rightarrow y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}} \to \frac{1}{{0 - 1}} = - 1\).
Vậy đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang duy nhất là \(y = 0\) khi \(x \to + \infty \Rightarrow b = 1\).
Tiệm cận đứng: Phương trình mẫu số \(g\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow g\left( x \right) = 1\).
Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(g\left( x \right)\) giảm từ \(1\) về \( - \infty \), tiến tới \(1\) khi \(x \to {0^ + }\). Do đó \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to {0^ + }}} g\left( x \right) = 1 \Rightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to {0^ + }}} y = \pm \infty \Rightarrow x = 0\) là 1 tiệm cận đứng.
Ngoài ra không còn giá trị nào khác làm cho \(g\left( x \right) = 1\). Vậy \(a = 1\).
Do đó \({a^2} + {b^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \ne 10\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(BM = x\) (km), điều kiện \(0 \le x \le 10\).
Khi đó độ dài đoạn thẳng trên biển là: \(MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km).
Độ dài đoạn dây trên đất liền là: \(AM = AB - BM = 10 - x\) (km).
Tổng chi phí lắp đặt (đơn vị: triệu đồng) là: \(T\left( x \right) = 50 \cdot \sqrt {{x^2} + 16} + 30 \cdot \left( {10 - x} \right)\).
Tính đạo hàm của \(T\left( x \right)\): \(T'\left( x \right) = 50 \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} - 30\).
Cho \(T'\left( x \right) = 0\): \(\frac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = 30 \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 16} \Leftrightarrow 25{x^2} = 9\left( {{x^2} + 16} \right)\)
\( \Leftrightarrow 16{x^2} = 144 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3{\rm{\;(do\;}}x \ge 0{\rm{)}}\).
Lập bảng biến thiên, ta thấy \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 3\).
Vậy khoảng cách \(BM = 3\) km.
Đáp số: 3.
Lời giải
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 12x - 15\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right.\).
Vì hệ số \(a = 1 > 0\), hàm số đạt cực đại tại \(x = - 5\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Giá trị cực tiểu của hàm số thu được bằng cách thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu:
\({y_{ct}} = y\left( 1 \right) = {1^3} + 6 \cdot {1^2} - 15 \cdot 1 + 2033 = 1 + 6 - 15 + 2033 = 2025\).
Đáp số: 2025.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = x + 2\).
C. \(y = x - 2\).
D. \(y = x - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập