PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở \(A\) đến một hòn đảo ở \(C\) (như hình vẽ).
Biết \(BC = 4\) km là khoảng cách từ đảo \(C\) đến bờ biển \(AB\); bờ biển \(AB\) có độ dài là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng. Người ta xác định được vị trí điểm \(M\) trên đoạn \(AB\) là điểm nối dây từ đất liền ra đảo sao cho tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Tính khoảng cách \(BM\) (Đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp số: __ .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(BM = x\) (km), điều kiện \(0 \le x \le 10\).
Khi đó độ dài đoạn thẳng trên biển là: \(MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km).
Độ dài đoạn dây trên đất liền là: \(AM = AB - BM = 10 - x\) (km).
Tổng chi phí lắp đặt (đơn vị: triệu đồng) là: \(T\left( x \right) = 50 \cdot \sqrt {{x^2} + 16} + 30 \cdot \left( {10 - x} \right)\).
Tính đạo hàm của \(T\left( x \right)\): \(T'\left( x \right) = 50 \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} - 30\).
Cho \(T'\left( x \right) = 0\): \(\frac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = 30 \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 16} \Leftrightarrow 25{x^2} = 9\left( {{x^2} + 16} \right)\)
\( \Leftrightarrow 16{x^2} = 144 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3{\rm{\;(do\;}}x \ge 0{\rm{)}}\).
Lập bảng biến thiên, ta thấy \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 3\).
Vậy khoảng cách \(BM = 3\) km.
Đáp số: 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Sau ba ngày kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra vượt quá 2000 chiếc.
b. Tổng số áo được bán ra không vượt quá 7000 chiếc.
c. Ngay tại thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra đã đạt 100 chiếc.
d. Đạo hàm \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ phát hành. Sau 360 giờ kể từ thời điểm phát hành đầu tiên thì tốc độ phát hành là lớn nhất.
Lời giải
a) Sai. Sau 3 ngày (\(t = 3\)), số áo bán được là: \(f\left( 3 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - 3}}}} \approx 1578\) (chiếc), không vượt quá 2000 chiếc.
b) Đúng. Vì \(t \ge 0 \Rightarrow {e^{ - t}} > 0 \Rightarrow 1 + 69{e^{ - t}} > 1\), do đó \(f\left( t \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - t}}}} < 7000\).
Khi \(t \to + \infty \), \(f\left( t \right) \to 7000\). Vậy tổng số áo bán ra không bao giờ vượt quá 7000 chiếc.
c) Đúng. Tại thời điểm ban đầu (\(t = 0\)): \(f\left( 0 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^0}}} = \frac{{7000}}{{1 + 69}} = \frac{{7000}}{{70}} = 100\) (chiếc).
d) Sai. Tốc độ phát hành được biểu thị bởi \(f'\left( t \right)\). Tốc độ này lớn nhất tại điểm uốn của đường cong logistic, xảy ra khi: \(1 + 69{e^{ - t}} = 2 \Leftrightarrow 69{e^{ - t}} = 1 \Leftrightarrow {e^t} = 69 \Leftrightarrow t = {\rm{ln}}\left( {69} \right) \approx 4,234{\rm{\;ng\`a y}}\).
Đổi ra giờ: \(4,234 \times 24 \approx 1016\) giờ. Do đó con số 360 giờ là sai.
Lời giải
Hàm số biểu diễn doanh thu thu được khi bán \(x\) chiếc điện thoại là:
\(R\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) = x\left( {50.000.000 - 5000x} \right) = - 5000{x^2} + 50.000.000x\).
Đây là một hàm bậc hai có đồ thị hình parabol quay bề lõm xuống dưới, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:
\(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{50.000.000}}{{2 \cdot \left( { - 5000} \right)}} = 5000\) (chiếc).
Giá trị doanh thu tối đa đạt được là:
\(R\left( {5000} \right) = - 5000 \cdot {\left( {5000} \right)^2} + 50.000.000 \cdot 5000 = 125.000.000.000{\rm{\;VND}}\).
Đổi sang đơn vị tỷ VND, doanh thu tối đa là 125 tỷ VND.
Đáp số: 125.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) bằng 10.
b. \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} h\left( x \right) = + \infty \).
c. Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2x\) có hai điểm chung phân biệt.
d. Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = x - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
b. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9\).
c. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hệ số góc là \(k = - 8\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) bằng \( - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập