Cho hàm số \(y = h\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}}\).
a. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) bằng 10.
b. \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} h\left( x \right) = + \infty \).
c. Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2x\) có hai điểm chung phân biệt.
d. Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = x - 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Đạo hàm: \(h'{\kern 1pt} \left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\);
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 2 \).
Tọa độ hai điểm cực trị tương ứng là \(A\left( { - 1 + \sqrt 2 ; - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\) và \(B\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 4 - 2\sqrt 2 } \right)\).
Khoảng cách \(AB = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {8 + 32} = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \ne 10\).
b) Sai. Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} h\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{{x^2}\left( {1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to - \infty }} \frac{{x\left( {1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{1 + \frac{1}{x}}} = - \infty \).
c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}} = - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = - 2{x^2} - 2x \Leftrightarrow 3{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Cả hai nghiệm đều khác \( - 1\), do đó có hai giao điểm phân biệt.
d) Đúng. Ta biến đổi biểu thức: \(h\left( x \right) = \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) + 2}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{2}{{x + 1}}\).
Do đó đường tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Sau ba ngày kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra vượt quá 2000 chiếc.
b. Tổng số áo được bán ra không vượt quá 7000 chiếc.
c. Ngay tại thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra đã đạt 100 chiếc.
d. Đạo hàm \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ phát hành. Sau 360 giờ kể từ thời điểm phát hành đầu tiên thì tốc độ phát hành là lớn nhất.
Lời giải
a) Sai. Sau 3 ngày (\(t = 3\)), số áo bán được là: \(f\left( 3 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - 3}}}} \approx 1578\) (chiếc), không vượt quá 2000 chiếc.
b) Đúng. Vì \(t \ge 0 \Rightarrow {e^{ - t}} > 0 \Rightarrow 1 + 69{e^{ - t}} > 1\), do đó \(f\left( t \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - t}}}} < 7000\).
Khi \(t \to + \infty \), \(f\left( t \right) \to 7000\). Vậy tổng số áo bán ra không bao giờ vượt quá 7000 chiếc.
c) Đúng. Tại thời điểm ban đầu (\(t = 0\)): \(f\left( 0 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^0}}} = \frac{{7000}}{{1 + 69}} = \frac{{7000}}{{70}} = 100\) (chiếc).
d) Sai. Tốc độ phát hành được biểu thị bởi \(f'\left( t \right)\). Tốc độ này lớn nhất tại điểm uốn của đường cong logistic, xảy ra khi: \(1 + 69{e^{ - t}} = 2 \Leftrightarrow 69{e^{ - t}} = 1 \Leftrightarrow {e^t} = 69 \Leftrightarrow t = {\rm{ln}}\left( {69} \right) \approx 4,234{\rm{\;ng\`a y}}\).
Đổi ra giờ: \(4,234 \times 24 \approx 1016\) giờ. Do đó con số 360 giờ là sai.
Lời giải
Hàm số biểu diễn doanh thu thu được khi bán \(x\) chiếc điện thoại là:
\(R\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) = x\left( {50.000.000 - 5000x} \right) = - 5000{x^2} + 50.000.000x\).
Đây là một hàm bậc hai có đồ thị hình parabol quay bề lõm xuống dưới, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:
\(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{50.000.000}}{{2 \cdot \left( { - 5000} \right)}} = 5000\) (chiếc).
Giá trị doanh thu tối đa đạt được là:
\(R\left( {5000} \right) = - 5000 \cdot {\left( {5000} \right)^2} + 50.000.000 \cdot 5000 = 125.000.000.000{\rm{\;VND}}\).
Đổi sang đơn vị tỷ VND, doanh thu tối đa là 125 tỷ VND.
Đáp số: 125.
Câu 3
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
b. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9\).
c. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hệ số góc là \(k = - 8\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) bằng \( - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập