Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x\).

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} + 6{x^2} - 15x + 2033\).

Đáp số: _____

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở \(A\) đến một hòn đảo ở \(C\) (như hình vẽ).

Biết \(BC = 4\) km là khoảng cách từ đảo \(C\) đến bờ biển \(AB\); bờ biển \(AB\) có độ dài là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng. Người ta xác định được vị trí điểm \(M\) trên đoạn \(AB\) là điểm nối dây từ đất liền ra đảo sao cho tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Tính khoảng cách \(BM\) (Đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: __ .

Công ty Apple đề xuất giá bán mỗi chiếc iPhone 17 Pro Max 1TB cho đại lý tại Việt Nam khi đại lý này nhập \(x\) chiếc là \(P\left( x \right) = 50.000.000 - 5000x\) (VND). Hỏi doanh thu tối đa mà công ty Apple nhận được từ đại lý này là bao nhiêu? (Đơn vị tỷ VND, kết quả làm tròn đến hàng phần nguyên).

Đáp số: ____

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m + 4} \right)x + 2025\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp số: ___

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{\rm{cos}}x + {m^2} + 3m}}{{{\rm{cos}}x + 2}}\) (\(m\) là tham số thực). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(M\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \(M \le - 1\)?

Đáp số: __

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 2025}}{{x + 2}}\) (\(a,b\) là các tham số thực, \(a \ne 0\)). Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một đường tiệm cận xiên là \(\left( \Delta \right):y = x + 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: ___

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 2025}}{{x - 2}}\)?