Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 2025}}{{x + 2}}\) (\(a,b\) là các tham số thực, \(a \ne 0\)). Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một đường tiệm cận xiên là \(\left( \Delta \right):y = x + 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp số: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta thực hiện phép chia đa thức tử số cho mẫu số \(x + 2\):
\(a{x^2} + bx + 2025 = ax\left( {x + 2} \right) + \left( {b - 2a} \right)x + 2025 = ax\left( {x + 2} \right) + \left( {b - 2a} \right)\left( {x + 2} \right) + 2025 - 2\left( {b - 2a} \right)\).
Suy ra \(f\left( x \right) = ax + \left( {b - 2a} \right) + \frac{{2025 - 2b + 4a}}{{x + 2}}\).
Để đường thẳng \(y = x + 4\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, điều kiện cần và đủ là các hệ số tương ứng của phần đa thức phải bằng nhau: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b - 2a = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 6\end{array} \right.\).
Thay \(a = 1,b = 6\) vào, phần dư là \(2025 - 2 \cdot 6 + 4 \cdot 1 = 2017 \ne 0\) (thỏa mãn điều kiện tồn tại tiệm cận).
Giá trị của biểu thức \(P\) là: \(P = {a^2} + {b^2} = {1^2} + {6^2} = 1 + 36 = 37\).
Đáp số: 37.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(BM = x\) (km), điều kiện \(0 \le x \le 10\).
Khi đó độ dài đoạn thẳng trên biển là: \(MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km).
Độ dài đoạn dây trên đất liền là: \(AM = AB - BM = 10 - x\) (km).
Tổng chi phí lắp đặt (đơn vị: triệu đồng) là: \(T\left( x \right) = 50 \cdot \sqrt {{x^2} + 16} + 30 \cdot \left( {10 - x} \right)\).
Tính đạo hàm của \(T\left( x \right)\): \(T'\left( x \right) = 50 \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} - 30\).
Cho \(T'\left( x \right) = 0\): \(\frac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = 30 \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 16} \Leftrightarrow 25{x^2} = 9\left( {{x^2} + 16} \right)\)
\( \Leftrightarrow 16{x^2} = 144 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3{\rm{\;(do\;}}x \ge 0{\rm{)}}\).
Lập bảng biến thiên, ta thấy \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 3\).
Vậy khoảng cách \(BM = 3\) km.
Đáp số: 3.
Lời giải
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 12x - 15\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right.\).
Vì hệ số \(a = 1 > 0\), hàm số đạt cực đại tại \(x = - 5\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Giá trị cực tiểu của hàm số thu được bằng cách thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu:
\({y_{ct}} = y\left( 1 \right) = {1^3} + 6 \cdot {1^2} - 15 \cdot 1 + 2033 = 1 + 6 - 15 + 2033 = 2025\).
Đáp số: 2025.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = x + 2\).
C. \(y = x - 2\).
D. \(y = x - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập