Một công ty sản xuất và bán ra 100 sản phẩm mỗi ngày với chi phí sản xuất là 1 triệu đồng/sản phẩm. Công ty phân phối số sản phẩm này đến hai cửa hàng bán lẻ. Do sự khác biệt về vị trí, nhu cầu, mặt bằng, ... nên mỗi cửa hàng có chi phí vận hành và doanh thu khác nhau theo số lượng sản phẩm bán ra.
Tại cửa hàng thứ nhất, chi phí vận hành cho mỗi sản phẩm là \(14\) nghìn đồng. Doanh thu từ việc bán \({x_1}\) sản phẩm tại cửa hàng này \(\left( {0 \le {x_1} \le 100,{x_1} \in \mathbb{N}} \right)\) được mô tả bởi hàm số
\({R_1}\left( {{x_1}} \right) = - 6x_1^2 + 2\,\,000{x_1}\) (nghìn đồng).
Tại cửa hàng thứ hai, chi phí vận hành cho mỗi sản phẩm là \(30\) nghìn đồng. Doanh thu từ việc bán \({x_2}\) sản phẩm tại cửa hàng này \(\left( {0 \le {x_2} \le 100,{x_2} \in \mathbb{N}} \right)\) được mô tả bởi hàm số
\({R_2}\left( {{x_2}} \right) = - 6x_2^2 + 1\,\,800{x_2}\) (nghìn đồng).
(Chi phí vận hành bao gồm các khoản chi phí dùng cho quảng cáo, vận tải, ...).
Lợi nhuận của công ty là tổng lợi nhuận từ việc bán sản phẩm từ hai cửa hàng. Hỏi công ty nên phân phối bao nhiêu sản phẩm đến cửa hàng thứ nhất trong một ngày để thu được lợi nhuận lớn nhất ? (giả sử số sản phẩm ở cả hai cửa hàng đều được bán hết mỗi ngày).
Đáp số: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \({x_1}\) là số sản phẩm phân phối đến cửa hàng thứ nhất (\(0 \le {x_1} \le 100,{x_1} \in \mathbb{N}\)) thì số sản phẩm phân phối đến cửa hàng thứ hai là \({x_2} = 100 - {x_1}\).
Đổi tất cả các đơn vị chi phí về cùng đơn vị nghìn đồng:
Chi phí sản xuất 1 sản phẩm: 1 triệu đồng = 1000 nghìn đồng.
Lợi nhuận tại cửa hàng 1: \({P_1}\left( {{x_1}} \right) = \left( { - 6x_1^2 + 2000{x_1}} \right) - \left( {1000 + 14} \right){x_1} = - 6x_1^2 + 986{x_1}\).
Lợi nhuận tại cửa hàng 2: \({P_2}\left( {{x_2}} \right) = \left( { - 6x_2^2 + 1800{x_2}} \right) - \left( {1000 + 30} \right){x_2} = - 6x_2^2 + 770{x_2}\).
Thay \({x_2} = 100 - {x_1}\) vào \({P_2}\) ta được
\({P_2} = - 6{\left( {100 - {x_1}} \right)^2} + 770\left( {100 - {x_1}} \right)\)\( = - 6\left( {10000 - 200{x_1} + x_1^2} \right) + 77000 - 770{x_1}\)\( = - 6x_1^2 + 430{x_1} + 17000\).
Tổng lợi nhuận toàn công ty:
\(P\left( {{x_1}} \right) = {P_1}\left( {{x_1}} \right) + {P_2}\left( {{x_1}} \right) = \left( { - 6x_1^2 + 986{x_1}} \right) + \left( { - 6x_1^2 + 430{x_1} + 17000} \right)\)\( = - 12x_1^2 + 1416{x_1} + 17000\).
Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:
\({x_1} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{1416}}{{2 \cdot \left( { - 12} \right)}} = \frac{{1416}}{{24}} = 59\).
Vì \(59 \in \left[ {0;100} \right]\) và là số nguyên, nên công ty nên phân phối 59 sản phẩm đến cửa hàng thứ nhất.
Đáp số: 59.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thực hiện phép chia đa thức tử số cho mẫu số:
\({x^2} + 2x - 2 = x\left( {x - 1} \right) + 3x - 2 = x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) + 1 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) + 1\).
Do đó ta viết lại hàm số dưới dạng: \(y = x + 3 + \frac{1}{{x - 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Suy ra \(a = 1\) và \(b = 3\).
Giá trị của biểu thức cần tính là: \(a - 2b = 1 - 2 \cdot 3 = - 5\).
Đáp số: −5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx + 4\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 4 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).
Vì \(m\) là các giá trị nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
Có tất cả 5 giá trị nguyên thỏa mãn.
Đáp số: 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
b. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 3\).
c. \(f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) < 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập