Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} + x}}\) là:
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số yêu cầu mẫu số khác 0: \({x^2} + x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0{\rm{\;và \;}}x \ne - 1\).
Ta phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử: \(y = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 3}}{x}\).
Tại \(x = 0\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - 3}}{x} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{x - 3}}{x} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.
Tại \(x = - 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x - 3}}{x} = \frac{{ - 1 - 3}}{{ - 1}} = 4\).
Vì giới hạn là một số thực cụ thể nên đường thẳng \(x = - 1\) không phải là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là \(x = 0\).
Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Thực hiện phép chia đa thức tử số cho mẫu số:
\({x^2} + 2x - 2 = x\left( {x - 1} \right) + 3x - 2 = x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) + 1 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) + 1\).
Do đó ta viết lại hàm số dưới dạng: \(y = x + 3 + \frac{1}{{x - 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Suy ra \(a = 1\) và \(b = 3\).
Giá trị của biểu thức cần tính là: \(a - 2b = 1 - 2 \cdot 3 = - 5\).
Đáp số: −5.
Lời giải
Với \({x_1}\) là số sản phẩm phân phối đến cửa hàng thứ nhất (\(0 \le {x_1} \le 100,{x_1} \in \mathbb{N}\)) thì số sản phẩm phân phối đến cửa hàng thứ hai là \({x_2} = 100 - {x_1}\).
Đổi tất cả các đơn vị chi phí về cùng đơn vị nghìn đồng:
Chi phí sản xuất 1 sản phẩm: 1 triệu đồng = 1000 nghìn đồng.
Lợi nhuận tại cửa hàng 1: \({P_1}\left( {{x_1}} \right) = \left( { - 6x_1^2 + 2000{x_1}} \right) - \left( {1000 + 14} \right){x_1} = - 6x_1^2 + 986{x_1}\).
Lợi nhuận tại cửa hàng 2: \({P_2}\left( {{x_2}} \right) = \left( { - 6x_2^2 + 1800{x_2}} \right) - \left( {1000 + 30} \right){x_2} = - 6x_2^2 + 770{x_2}\).
Thay \({x_2} = 100 - {x_1}\) vào \({P_2}\) ta được
\({P_2} = - 6{\left( {100 - {x_1}} \right)^2} + 770\left( {100 - {x_1}} \right)\)\( = - 6\left( {10000 - 200{x_1} + x_1^2} \right) + 77000 - 770{x_1}\)\( = - 6x_1^2 + 430{x_1} + 17000\).
Tổng lợi nhuận toàn công ty:
\(P\left( {{x_1}} \right) = {P_1}\left( {{x_1}} \right) + {P_2}\left( {{x_1}} \right) = \left( { - 6x_1^2 + 986{x_1}} \right) + \left( { - 6x_1^2 + 430{x_1} + 17000} \right)\)\( = - 12x_1^2 + 1416{x_1} + 17000\).
Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:
\({x_1} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{1416}}{{2 \cdot \left( { - 12} \right)}} = \frac{{1416}}{{24}} = 59\).
Vì \(59 \in \left[ {0;100} \right]\) và là số nguyên, nên công ty nên phân phối 59 sản phẩm đến cửa hàng thứ nhất.
Đáp số: 59.
Câu 3
a. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
b. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 3\).
c. \(f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) < 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
B. \[\left( {2; + \infty } \right).\]
C. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]
D. \(\left( {0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. \( - 1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập