Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 40.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 40.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1.000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 22.000 đồng. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm \(x\) đồng. Tính giá trị của \(x\).
Đáp số: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số lần tăng giá 1.000 đồng là \(k\) (\(k > 0\)).
Số tiền tăng thêm là: \(x = 1.000k\) (đồng).
Giá bán mới của một chiếc khăn là: \(40.000 + 1.000k\) (đồng).
Lợi nhuận trên mỗi chiếc khăn thu được là: \(\left( {40.000 + 1.000k} \right) - 22.000 = 18.000 + 1.000k\) (đồng).
Số lượng khăn bán được trong một tháng tương ứng là: \(3.000 - 100k\) (chiếc).
Hàm tổng lợi nhuận trong một tháng thu được là:
\(L\left( k \right) = \left( {18.000 + 1.000k} \right)\left( {3.000 - 100k} \right) = 100.000 \cdot \left( {18 + k} \right)\left( {30 - k} \right)\)\( = 100.000 \cdot \left( { - {k^2} + 12k + 540} \right)\).
Đây là một hàm số bậc hai đối với \(k\) có hệ số của \({k^2}\) âm, đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol: \(k = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{12}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 6\).
Khi \(k = 6\), số tiền cần tăng thêm là: \(x = 1.000 \cdot 6 = 6.000{\rm{\;}}\)(đồng).
Đáp số: \(6000\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Câu 2
a. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b. \(a > 0.\)
c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Lời giải
a) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1.\) Đường thẳng \(y = - 1\) nằm phía dưới trục hoành nên đường thẳng này cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại đúng 1 điểm hay phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có 1 nghiệm.
b) ĐÚNG. Nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị hướng lên trên khi \(x \to + \infty \), chứng tỏ hệ số \(a > 0.\)
c) SAI. Điểm cực đại của đồ thị nằm bên trái trục tung () và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung (\({x_{CT}} > 0\)). Do đó hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
d) ĐÚNG. Điểm giao của đồ thị với trục tung \(Oy\) nằm phía trên gốc tọa độ \(O\), tức là có tung độ \(y = d > 0.\)
Câu 3
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(5.\)
B. \( - 4.\)
C. \(0.\)
D. \( - 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đi qua gốc tọa độ \(O\).
b. \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right).\)
c. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)
d. Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập