Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 40.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 40.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1.000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 22.000 đồng. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm \(x\) đồng. Tính giá trị của \(x\).

Đáp số: _____

 

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2,x = - 1,x = - 3\).

Trong đó:

\(x = - 1\) là nghiệm bội chẵn (mũ 2) nên khi đi qua nghiệm này, đạo hàm \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu \( \to \) điểm này không thể là cực trị.

\(x = - 2\) và \(x = - 3\) là các nghiệm bội lẻ (mũ 1) nên đạo hàm sẽ đổi dấu khi đi qua chúng.

Ta lập bảng xét dấu cho \(f'\left( x \right)\) để xác định cực tiểu:

Khi \(x > - 1\) hoặc \( - 2 < x < - 1\): chọn thử \(0 \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 6 > 0\). Vậy khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right)\) mang dấu dương \(\left( + \right)\).

Khi \( - 3 < x < - 2\): chọn thử \( - 2,5 \Rightarrow f'\left( { - 2,5} \right) = \left( { - 0,5} \right) \cdot {\left( { - 1,5} \right)^2} \cdot \left( {0,5} \right) < 0\). Trên khoảng này, \(f'\left( x \right)\) mang dấu âm \(\left( - \right)\).

Khi \(x < - 3\): chọn thử \( - 4 \Rightarrow f'\left( { - 4} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( { - 3} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) > 0\). Trên khoảng này, \(f'\left( x \right)\) mang dấu dương \(\left( + \right)\).

Sơ đồ đổi dấu của đạo hàm khi qua các điểm từ trái sang phải:

Qua \(x = - 3\): đổi dấu từ \(\left( + \right)\) sang \(\left( - \right)\) \( \to \) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\).

Qua \(x = - 2\): đổi dấu từ \(\left( - \right)\) sang \(\left( + \right)\) \( \to \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\), suy ra \(m = - 2\).

Đáp số: \( - 2\).

Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)

Đáp số: \(3\).