Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\); \(f\left( 0 \right) = - 1\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đi qua gốc tọa độ \(O\).
b. \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right).\)
c. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)
d. Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Bài cho \(f\left( 0 \right) = - 1 \ne 0\), do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại \(\left( {0; - 1} \right)\), tức là không đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
b) SAI. Nhìn vào đồ thị của \(f'\left( x \right)\), trong khoảng \(\left( {0;3} \right)\), phần đường cong nằm hoàn toàn phía trên trục hoành ngoại trừ tại các điểm biên, nên \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\) là đúng. Tuy nhiên, đồ thị \(f'\left( x \right)\) cũng nằm phía trên trục hoành khi \(x < 0\) (tại \(x = - 1,y = 4 > 0\)). Do đó mệnh đề tương đương “\( \Leftrightarrow \)” là sai vì thiếu khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
c) ĐÚNG. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \(x = 0\) và \(x = 3\).
d) ĐÚNG. Ta lập bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) dựa vào đồ thị \(f'\left( x \right)\):
| \(x\) |
\( - \infty \) \(0\) \(3\) \( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)
\( + \) \(0\) \( + \) \(0\) \( - \)
\(f\left( x \right)\)
\( - 1\)
Từ bảng biến thiên:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
Khi qua \(x = 3\), \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm\( \to \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 3\).
Vì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(f\left( 0 \right) = - 1\), nên tại \(x = 3\) giá trị \(f\left( 3 \right) > f\left( 0 \right) = - 1\).
Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2\). Vì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\) từ \( - \infty \) qua \(f\left( 0 \right) = - 1\) tới \(f\left( 3 \right)\), nên đường thẳng \(y = - 2\) sẽ cắt nhánh đồng biến này tại đúng 1 điểm (trước \(x = 0\)). Sau đó từ \(f\left( 3 \right)\) hàm số nghịch biến đi xuống \( - \infty \), đường \(y = - 2\) sẽ cắt nhánh nghịch biến tại 1 điểm nữa. Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Câu 2
a. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b. \(a > 0.\)
c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Lời giải
a) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1.\) Đường thẳng \(y = - 1\) nằm phía dưới trục hoành nên đường thẳng này cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại đúng 1 điểm hay phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có 1 nghiệm.
b) ĐÚNG. Nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị hướng lên trên khi \(x \to + \infty \), chứng tỏ hệ số \(a > 0.\)
c) SAI. Điểm cực đại của đồ thị nằm bên trái trục tung () và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung (\({x_{CT}} > 0\)). Do đó hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
d) ĐÚNG. Điểm giao của đồ thị với trục tung \(Oy\) nằm phía trên gốc tọa độ \(O\), tức là có tung độ \(y = d > 0.\)
Câu 3
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {1;3} \right)\).
c. Tích khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(1\).
d. Điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) không nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5.\)
B. \( - 4.\)
C. \(0.\)
D. \( - 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập