Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\); \(f\left( 0 \right) = - 1\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đi qua gốc tọa độ \(O\).
b. \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right).\)
c. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)
d. Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Bài cho \(f\left( 0 \right) = - 1 \ne 0\), do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại \(\left( {0; - 1} \right)\), tức là không đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
b) SAI. Nhìn vào đồ thị của \(f'\left( x \right)\), trong khoảng \(\left( {0;3} \right)\), phần đường cong nằm hoàn toàn phía trên trục hoành ngoại trừ tại các điểm biên, nên \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\) là đúng. Tuy nhiên, đồ thị \(f'\left( x \right)\) cũng nằm phía trên trục hoành khi \(x < 0\) (tại \(x = - 1,y = 4 > 0\)). Do đó mệnh đề tương đương “\( \Leftrightarrow \)” là sai vì thiếu khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
c) ĐÚNG. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \(x = 0\) và \(x = 3\).
d) ĐÚNG. Ta lập bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) dựa vào đồ thị \(f'\left( x \right)\):
| \(x\) |
\( - \infty \) \(0\) \(3\) \( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)
\( + \) \(0\) \( + \) \(0\) \( - \)
\(f\left( x \right)\)
\( - 1\)
Từ bảng biến thiên:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
Khi qua \(x = 3\), \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm\( \to \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 3\).
Vì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(f\left( 0 \right) = - 1\), nên tại \(x = 3\) giá trị \(f\left( 3 \right) > f\left( 0 \right) = - 1\).
Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2\). Vì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\) từ \( - \infty \) qua \(f\left( 0 \right) = - 1\) tới \(f\left( 3 \right)\), nên đường thẳng \(y = - 2\) sẽ cắt nhánh đồng biến này tại đúng 1 điểm (trước \(x = 0\)). Sau đó từ \(f\left( 3 \right)\) hàm số nghịch biến đi xuống \( - \infty \), đường \(y = - 2\) sẽ cắt nhánh nghịch biến tại 1 điểm nữa. Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Lời giải
Gọi số lần tăng giá 1.000 đồng là \(k\) (\(k > 0\)).
Số tiền tăng thêm là: \(x = 1.000k\) (đồng).
Giá bán mới của một chiếc khăn là: \(40.000 + 1.000k\) (đồng).
Lợi nhuận trên mỗi chiếc khăn thu được là: \(\left( {40.000 + 1.000k} \right) - 22.000 = 18.000 + 1.000k\) (đồng).
Số lượng khăn bán được trong một tháng tương ứng là: \(3.000 - 100k\) (chiếc).
Hàm tổng lợi nhuận trong một tháng thu được là:
\(L\left( k \right) = \left( {18.000 + 1.000k} \right)\left( {3.000 - 100k} \right) = 100.000 \cdot \left( {18 + k} \right)\left( {30 - k} \right)\)\( = 100.000 \cdot \left( { - {k^2} + 12k + 540} \right)\).
Đây là một hàm số bậc hai đối với \(k\) có hệ số của \({k^2}\) âm, đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol: \(k = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{12}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 6\).
Khi \(k = 6\), số tiền cần tăng thêm là: \(x = 1.000 \cdot 6 = 6.000{\rm{\;}}\)(đồng).
Đáp số: \(6000\).
Câu 3
a. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b. \(a > 0.\)
c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {1;3} \right)\).
c. Tích khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(1\).
d. Điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) không nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = {x^3} - 3x\).
B. \(y = {x^3} + 3x + 2.\)
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập