Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{1 - x}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {1;3} \right)\).
c. Tích khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(1\).
d. Điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) không nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: \(y = \frac{{3x - 2}}{{ - x + 1}}\).
a) ĐÚNG. Nghiệm của mẫu số là \(1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Vì tử số tại \(x = 1\) bằng \(3 \cdot 1 - 2 = 1 \ne 0\) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng.
b) SAI. Tiệm cận ngang của đồ thị là \(y = \frac{3}{{ - 1}} = - 3\). Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm của hai đường tiệm cận, do đó tâm đối xứng phải là \(I\left( {1; - 3} \right)\) chứ không phải \(\left( {1;3} \right)\).
c) ĐÚNG.
Đường tiệm cận đứng là \({\Delta _1}:x - 1 = 0\). Khoảng cách từ \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến \({\Delta _1}\) là: \({d_1} = \left| {2 - 1} \right| = 1\).
Đường tiệm cận ngang là \({\Delta _2}:y + 3 = 0\). Khoảng cách từ \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến \({\Delta _2}\) là: \({d_2} = \left| { - 4 + 3} \right| = 1\).
Tích khoảng cách: \({d_1} \cdot {d_2} = 1 \cdot 1 = 1\).
d) SAI. Thay tọa độ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) vào công thức hàm số: \(y\left( 2 \right) = \frac{{3 \cdot 2 - 2}}{{1 - 2}} = \frac{4}{{ - 1}} = - 4\).
Vì \(y\left( 2 \right) = - 4\) nên điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\). Do đó phát biểu “không nằm trên” là sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Lời giải
Gọi số lần tăng giá 1.000 đồng là \(k\) (\(k > 0\)).
Số tiền tăng thêm là: \(x = 1.000k\) (đồng).
Giá bán mới của một chiếc khăn là: \(40.000 + 1.000k\) (đồng).
Lợi nhuận trên mỗi chiếc khăn thu được là: \(\left( {40.000 + 1.000k} \right) - 22.000 = 18.000 + 1.000k\) (đồng).
Số lượng khăn bán được trong một tháng tương ứng là: \(3.000 - 100k\) (chiếc).
Hàm tổng lợi nhuận trong một tháng thu được là:
\(L\left( k \right) = \left( {18.000 + 1.000k} \right)\left( {3.000 - 100k} \right) = 100.000 \cdot \left( {18 + k} \right)\left( {30 - k} \right)\)\( = 100.000 \cdot \left( { - {k^2} + 12k + 540} \right)\).
Đây là một hàm số bậc hai đối với \(k\) có hệ số của \({k^2}\) âm, đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol: \(k = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{12}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 6\).
Khi \(k = 6\), số tiền cần tăng thêm là: \(x = 1.000 \cdot 6 = 6.000{\rm{\;}}\)(đồng).
Đáp số: \(6000\).
Câu 3
a. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b. \(a > 0.\)
c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = {x^3} - 3x\).
B. \(y = {x^3} + 3x + 2.\)
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập