Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{1 - x}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {1;3} \right)\).
c. Tích khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(1\).
d. Điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) không nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: \(y = \frac{{3x - 2}}{{ - x + 1}}\).
a) ĐÚNG. Nghiệm của mẫu số là \(1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Vì tử số tại \(x = 1\) bằng \(3 \cdot 1 - 2 = 1 \ne 0\) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng.
b) SAI. Tiệm cận ngang của đồ thị là \(y = \frac{3}{{ - 1}} = - 3\). Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm của hai đường tiệm cận, do đó tâm đối xứng phải là \(I\left( {1; - 3} \right)\) chứ không phải \(\left( {1;3} \right)\).
c) ĐÚNG.
Đường tiệm cận đứng là \({\Delta _1}:x - 1 = 0\). Khoảng cách từ \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến \({\Delta _1}\) là: \({d_1} = \left| {2 - 1} \right| = 1\).
Đường tiệm cận ngang là \({\Delta _2}:y + 3 = 0\). Khoảng cách từ \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến \({\Delta _2}\) là: \({d_2} = \left| { - 4 + 3} \right| = 1\).
Tích khoảng cách: \({d_1} \cdot {d_2} = 1 \cdot 1 = 1\).
d) SAI. Thay tọa độ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) vào công thức hàm số: \(y\left( 2 \right) = \frac{{3 \cdot 2 - 2}}{{1 - 2}} = \frac{4}{{ - 1}} = - 4\).
Vì \(y\left( 2 \right) = - 4\) nên điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\). Do đó phát biểu “không nằm trên” là sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Câu 2
a. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b. \(a > 0.\)
c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Lời giải
a) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1.\) Đường thẳng \(y = - 1\) nằm phía dưới trục hoành nên đường thẳng này cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại đúng 1 điểm hay phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có 1 nghiệm.
b) ĐÚNG. Nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị hướng lên trên khi \(x \to + \infty \), chứng tỏ hệ số \(a > 0.\)
c) SAI. Điểm cực đại của đồ thị nằm bên trái trục tung () và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung (\({x_{CT}} > 0\)). Do đó hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
d) ĐÚNG. Điểm giao của đồ thị với trục tung \(Oy\) nằm phía trên gốc tọa độ \(O\), tức là có tung độ \(y = d > 0.\)
Câu 3
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(5.\)
B. \( - 4.\)
C. \(0.\)
D. \( - 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đi qua gốc tọa độ \(O\).
b. \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right).\)
c. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)
d. Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập