Giả sử \(s\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) là hàm vị trí của một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng tại thời điểm \(t\)(\(t \ge 0\)) trong đó \(s\left( t \right)\) được tính bằng đơn vị mét và \(t\) tính bằng đơn vị giây \((t \ge 0)\). Hỏi trong khoảng thời gian \(10\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?
A. \[\left( {0;4} \right)\].
B. \[\left( {4;10} \right)\].
C. \[\left( {0;5} \right)\].
D. \[\left( {3;10} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm vị trí: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).
Vận tốc tăng khi đạo hàm của vận tốc (gia tốc) dương: \(v'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4\).
Kết hợp điều kiện \(t \in \left[ {0;10} \right]\), khoảng thời gian vận tốc tăng là \(\left( {0;4} \right)\).
Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đạo hàm: \(y' = \frac{{{x^2} + 2x + 2m - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi tử số \(g\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2m - 2 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
Điều kiện: \(\Delta ' = 1 - \left( {2m - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow 3 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 1,5\) và \(g\left( { - 1} \right) = 2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1,5\).
Vì \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m = 1\). Tổng các giá trị bằng \(1\).
Đáp số: 1.
Câu 2
A. \(9.\)
B. \(16.\)
C. \(17.\)
D. \(18.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hàm số \(N\left( t \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(N'\left( t \right) = \frac{{36 \cdot 3 - 5 \cdot 2}}{{{{\left( {2t + 3} \right)}^2}}} = \frac{{98}}{{{{\left( {2t + 3} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0\).
Do đó, hàm số \(N\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{36t + 5}}{{2t + 3}} = \frac{{36}}{2} = 18\).
Vì hàm số luôn đồng biến tăng tiến dần về số \(18\) nên số dân luôn bé hơn \(18\) triệu người.
Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
c. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên nửa khoảng \(\left( {1;2} \right]\) bằng \(2.\)
d. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập