Giả sử \(s\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) là hàm vị trí của một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng tại thời điểm \(t\)(\(t \ge 0\)) trong đó \(s\left( t \right)\) được tính bằng đơn vị mét và \(t\) tính bằng đơn vị giây \((t \ge 0)\). Hỏi trong khoảng thời gian \(10\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?
A. \[\left( {0;4} \right)\].
B. \[\left( {4;10} \right)\].
C. \[\left( {0;5} \right)\].
D. \[\left( {3;10} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm vị trí: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).
Vận tốc tăng khi đạo hàm của vận tốc (gia tốc) dương: \(v'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4\).
Kết hợp điều kiện \(t \in \left[ {0;10} \right]\), khoảng thời gian vận tốc tăng là \(\left( {0;4} \right)\).
Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tại \(t = 0\): \(P\left( 0 \right) = \frac{a}{{b + 1}} = 40 \Rightarrow a = 40\left( {b + 1} \right)\).
Đạo hàm của \(P\left( t \right)\): \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a \cdot {e^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {e^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}}\).
Tại \(t = 0\): \(P{\rm{'}}\left( 0 \right) = \frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 15 \Rightarrow a = 20{\left( {b + 1} \right)^2}\).
Thay \(a = 40\left( {b + 1} \right)\) vào phương trình trên: \(40\left( {b + 1} \right) = 20{\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow 2 = b + 1 \Rightarrow b = 1\).
Suy ra \(a = 40 \cdot 1 + 40 = 80\).
Vậy giá trị \(a + b = 80 + 1 = 81\).
Đáp số: 81.
Lời giải
Thể tích hộp: \(V = {x^2}h = 250 \Rightarrow h = \frac{{250}}{{{x^2}}}\).
Diện tích mảnh bìa gồm diện tích đáy và diện tích \(4\) mặt bên: \(S\left( x \right) = {x^2} + 4xh = {x^2} + 4x\left( {\frac{{250}}{{{x^2}}}} \right) = {x^2} + \frac{{1000}}{x}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất bằng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 2x - \frac{{1000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} = 1000 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{500}} \approx 7,937\).
Dễ dàng thấy rằng tại \(x = \sqrt[3]{{500}}\) thì \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Làm tròn đến hàng phần chục theo yêu cầu đề bài: \(x \approx 7,9\).
Đáp số: 7,9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập