Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa giấy theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \[x\], chiều cao \[h\] và có thể tích bằng \[250.\]
Giá trị của \[x\] để diện tích của mảnh bìa nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp số: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích hộp: \(V = {x^2}h = 250 \Rightarrow h = \frac{{250}}{{{x^2}}}\).
Diện tích mảnh bìa gồm diện tích đáy và diện tích \(4\) mặt bên: \(S\left( x \right) = {x^2} + 4xh = {x^2} + 4x\left( {\frac{{250}}{{{x^2}}}} \right) = {x^2} + \frac{{1000}}{x}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất bằng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 2x - \frac{{1000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} = 1000 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{500}} \approx 7,937\).
Dễ dàng thấy rằng tại \(x = \sqrt[3]{{500}}\) thì \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Làm tròn đến hàng phần chục theo yêu cầu đề bài: \(x \approx 7,9\).
Đáp số: 7,9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tại \(t = 0\): \(P\left( 0 \right) = \frac{a}{{b + 1}} = 40 \Rightarrow a = 40\left( {b + 1} \right)\).
Đạo hàm của \(P\left( t \right)\): \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a \cdot {e^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {e^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}}\).
Tại \(t = 0\): \(P{\rm{'}}\left( 0 \right) = \frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 15 \Rightarrow a = 20{\left( {b + 1} \right)^2}\).
Thay \(a = 40\left( {b + 1} \right)\) vào phương trình trên: \(40\left( {b + 1} \right) = 20{\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow 2 = b + 1 \Rightarrow b = 1\).
Suy ra \(a = 40 \cdot 1 + 40 = 80\).
Vậy giá trị \(a + b = 80 + 1 = 81\).
Đáp số: 81.
Lời giải
Đạo hàm: \(y' = - 3{x^3} + 9x - \left( {2m + 15} \right)\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta cần \(y' \le 0,\forall x > 0 \Leftrightarrow - 3{x^3} + 9x - 15 \le 2m,\forall x > 0\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - 3{x^3} + 9x - 15\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(g'\left( x \right) = - 9{x^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (vì \(x > 0\)).
Ta xác định được \(g\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\).
\(g\left( 1 \right) = - 3 \cdot {1^3} + 9 \cdot 1 - 15 = - 9\).
Để \(2m \ge g\left( x \right)\forall x > 0 \Leftrightarrow 2m \ge \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = - 9 \Leftrightarrow m \ge - 4,5\).
Do \(m\) là số nguyên âm nên \(m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\). Có \(4\) giá trị thỏa mãn.
Đáp số: 4.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập