Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình \(y = mx + n\) \(\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right)\). Giá trị \(m + n\) bằng bao nhiêu?
Đáp số: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hệ số góc tiếp tuyến là \(y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0}\).
Theo bài ra: \(3x_0^2 - 6{x_0} = - 3 \Leftrightarrow 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1\).
Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = {1^3} - 3 \cdot {1^2} - 2 = - 4\). Tiếp điểm là \(\left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 4 \Leftrightarrow y = - 3x - 1\).
Đối chiếu với \(y = mx + n\) ta được \(m = - 3\) và \(n = - 1\).
Vậy \(m + n = - 3 + \left( { - 1} \right) = - 4\).
Đáp số: −4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tại \(t = 0\): \(P\left( 0 \right) = \frac{a}{{b + 1}} = 40 \Rightarrow a = 40\left( {b + 1} \right)\).
Đạo hàm của \(P\left( t \right)\): \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a \cdot {e^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {e^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}}\).
Tại \(t = 0\): \(P{\rm{'}}\left( 0 \right) = \frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 15 \Rightarrow a = 20{\left( {b + 1} \right)^2}\).
Thay \(a = 40\left( {b + 1} \right)\) vào phương trình trên: \(40\left( {b + 1} \right) = 20{\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow 2 = b + 1 \Rightarrow b = 1\).
Suy ra \(a = 40 \cdot 1 + 40 = 80\).
Vậy giá trị \(a + b = 80 + 1 = 81\).
Đáp số: 81.
Lời giải
Thể tích hộp: \(V = {x^2}h = 250 \Rightarrow h = \frac{{250}}{{{x^2}}}\).
Diện tích mảnh bìa gồm diện tích đáy và diện tích \(4\) mặt bên: \(S\left( x \right) = {x^2} + 4xh = {x^2} + 4x\left( {\frac{{250}}{{{x^2}}}} \right) = {x^2} + \frac{{1000}}{x}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất bằng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 2x - \frac{{1000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} = 1000 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{500}} \approx 7,937\).
Dễ dàng thấy rằng tại \(x = \sqrt[3]{{500}}\) thì \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Làm tròn đến hàng phần chục theo yêu cầu đề bài: \(x \approx 7,9\).
Đáp số: 7,9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập