Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình \(y = mx + n\) \(\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right)\). Giá trị \(m + n\) bằng bao nhiêu?
Đáp số: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hệ số góc tiếp tuyến là \(y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0}\).
Theo bài ra: \(3x_0^2 - 6{x_0} = - 3 \Leftrightarrow 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1\).
Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = {1^3} - 3 \cdot {1^2} - 2 = - 4\). Tiếp điểm là \(\left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 4 \Leftrightarrow y = - 3x - 1\).
Đối chiếu với \(y = mx + n\) ta được \(m = - 3\) và \(n = - 1\).
Vậy \(m + n = - 3 + \left( { - 1} \right) = - 4\).
Đáp số: −4.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
c. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên nửa khoảng \(\left( {1;2} \right]\) bằng \(2.\)
d. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x.\)
Lời giải
a) ĐÚNG. Đồ thị có \(1\) điểm cực tiểu và \(1\) điểm cực đại.
b) ĐÚNG. Trong khoảng hoành độ từ \( - 1\) đến \(1\), đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu \(\left( { - 1; - 2} \right)\) tới điểm cực đại \(\left( {1;2} \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
c) SAI. Tại \(x = 1\), giá trị bằng \(2\). Trên nửa khoảng \(\left( {1;2} \right]\), đồ thị đi xuống nghịch biến nên mọi giá trị sau đó đều nhỏ hơn \(2\). Do đó giá trị lớn nhất trên nửa khoảng này nhỏ hơn \(2\) (không lấy dấu bằng tại \(x = 1\)).
d) SAI. Nhìn vào đồ thị đã cho, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số \[a < 0\].
Lời giải
Đạo hàm: \(y' = \frac{{{x^2} + 2x + 2m - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi tử số \(g\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2m - 2 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
Điều kiện: \(\Delta ' = 1 - \left( {2m - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow 3 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 1,5\) và \(g\left( { - 1} \right) = 2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1,5\).
Vì \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m = 1\). Tổng các giá trị bằng \(1\).
Đáp số: 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(9.\)
B. \(16.\)
C. \(17.\)
D. \(18.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập