Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý c) ĐÚNG. Điều kiện xác định: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Định dạng dưới dạng khoảng là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) hoặc viết dạng loại trừ tập hợp. Phát biểu đúng về mặt bản chất tập hợp.
Ý b) ĐÚNG. Đạo hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất: \(y' = \frac{{1 \cdot \left( { - 1} \right) - 3 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Vì \(y' < 0\) với mọi \(x \ne 1\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định và không có cực trị.
Ý d) SAI. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ý a) SAI. Trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};0} \right]\), hàm số liên tục và luôn nghịch biến. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt được tại đầu mút bên trái: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - \frac{1}{2} + 3}}{{ - \frac{1}{2} - 1}} = \frac{{\frac{5}{2}}}{{ - \frac{3}{2}}} = - \frac{5}{3}\). Giá trị này khác \( - 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gia tốc \(a\left( t \right)\) của tàu con thoi là đạo hàm bậc nhất của hàm vận tốc theo thời gian \(t\):
\(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3 \cdot 0,001302 \cdot {t^2} - 2 \cdot 0,08029 \cdot t = 0,003906{t^2} - 0,16058t\).
Để gia tốc tăng, đạo hàm của gia tốc phải dương (tức là hàm số gia tốc đồng biến):
\(a'\left( t \right) = 2 \cdot 0,003906 \cdot t - 0,16058 = 0,007812t - 0,16058\)
Xét bất phương trình \(a'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 0,007812t - 0,16058 > 0 \Leftrightarrow t > \frac{{0,16058}}{{0,007812}} \approx 20,555{\rm{\;s}}\).
Do đó, trong khoảng thời gian từ \(t \approx 20,555{\rm{\;s}}\) đến \(t = 126{\rm{\;s}}\), gia tốc của tàu sẽ liên tục tăng.
Thời gian gia tốc tăng là: \({\rm{\Delta }}t = 126 - 20,555 = 105,445{\rm{\;gi\^a y}}\).
Làm tròn đến hàng đơn vị: \(105\).
Đáp số: 105.
Lời giải
Tổng chi phí bao gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành cho \(x\) cuốn tạp chí:
\(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 2x = 0,002{x^2} - 3x + 55000 + 2x = 0,002{x^2} - x + 55000\).
Chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí là hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x}\):
\(f\left( x \right) = \frac{{0,002{x^2} - x + 55000}}{x} = 0,002x - 1 + \frac{{55000}}{x}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) cho hai số dương \(0,002x\) và \(\frac{{55000}}{x}\) (với \(x > 0\)):
\(0,002x + \frac{{55000}}{x} \ge 2\sqrt {0,002x \cdot \frac{{55000}}{x}} = 2\sqrt {110} \).
Do đó, giá trị nhỏ nhất của chi phí trung bình là: \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt {110} - 1 \approx 19,976\) nghìn đồng.
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \(20\).
Đáp số: 20.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {1;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập