Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý c) ĐÚNG. Điều kiện xác định: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Định dạng dưới dạng khoảng là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) hoặc viết dạng loại trừ tập hợp. Phát biểu đúng về mặt bản chất tập hợp.
Ý b) ĐÚNG. Đạo hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất: \(y' = \frac{{1 \cdot \left( { - 1} \right) - 3 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Vì \(y' < 0\) với mọi \(x \ne 1\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định và không có cực trị.
Ý d) SAI. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ý a) SAI. Trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};0} \right]\), hàm số liên tục và luôn nghịch biến. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt được tại đầu mút bên trái: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - \frac{1}{2} + 3}}{{ - \frac{1}{2} - 1}} = \frac{{\frac{5}{2}}}{{ - \frac{3}{2}}} = - \frac{5}{3}\). Giá trị này khác \( - 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5.\)
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 6x\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Xét dấu đạo hàm ta thấy tại điểm \(x = 0\) đạo hàm đổi dấu từ âm dương nên \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số. Giá trị cực tiểu tương ứng là \(y\left( 0 \right) = 5\). Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;5} \right)\).
Tọa độ gốc tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(OA\) là: \(OA = \sqrt {{{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {5 - 0} \right)}^2}} = 5\).
Chọn A.
Câu 2
A. \(\left( {1;3} \right)\).
Lời giải
Quan sát hình ảnh bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập