Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \). Khi đó:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a) SAI. Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên cạnh bên \(CC'\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\).
Suy ra \(CC' \bot AB \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CC'} = 0\).
Ý b) ĐÚNG. Xét tam giác vuông \(ABB'\) vuông tại \(B\), ta có:
\(AB' = \sqrt {A{B^2} + B{{B'}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Tương tự, xét tam giác vuông \(BCC'\) vuông tại \(C\), ta có \(BC' = \sqrt {B{C^2} + C{{C'}^2}} = a\sqrt 3 \).
Do đó \(\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = a\sqrt 3 \).
Ý c) SAI. Do \(B'C'{\rm{//}}BC\) nên góc giữa hai vectơ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\). Tam giác \(ABC\) là tam giác đều (do lăng trụ tam giác đều) nên \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Góc giữa hai vectơ chung gốc \(B\) là \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \(60^\circ \), suy ra góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Ý d) ĐÚNG. Theo quy tắc hình bình hành áp dụng cho mặt bên \(ABB'A'\), ta có \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} \). Vì các cạnh bên song song và bằng nhau nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \). Thay vào ta được \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5.\)
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 6x\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Xét dấu đạo hàm ta thấy tại điểm \(x = 0\) đạo hàm đổi dấu từ âm dương nên \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số. Giá trị cực tiểu tương ứng là \(y\left( 0 \right) = 5\). Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;5} \right)\).
Tọa độ gốc tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(OA\) là: \(OA = \sqrt {{{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {5 - 0} \right)}^2}} = 5\).
Chọn A.
Câu 2
A. \(\left( {1;3} \right)\).
Lời giải
Quan sát hình ảnh bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập