Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian \(Oxyz\), một đội gồm ba drone giao hàng \(A,B,C\) đang có tọa độ là \(A\left( {1; - 3;2} \right)\), \(B(m;m - 2;6)\),\(C\left( {m - 2;m;5} \right)\), trong đó \(m\) là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm \(I\left( {1;1;0} \right)\). Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để các drone cách kho hàng không quá 100km.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 4 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 TP.HCM (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Đáp án: 72

Ta có \(IA = 2\sqrt 5 < 100\).

\(IB = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + {{\left( {m - 3} \right)}^2} + 36} \).

\(IC = \sqrt {{{\left( {m - 3} \right)}^2} + {{\left( {m - 1} \right)}^2} + 25} \).

Rõ rang \(IC < IB\) với mọi \(m\), do vậy ta chỉ cần tìm \(m\) để drone \(B\) không xa kho hàng quá

100km. Tức là \( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} + 36 < 10000 \Leftrightarrow 2{m^2} - 8m - 9954 < 0\)

\( \Leftrightarrow - 68,6 < m < 72,6\).

Do \(m \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;...;72} \right\}\).

Vậy có \(72\) giá trị của thỏa mãn đề bài.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. \(x = 2\).

B. \(x = 3\).

C. \[x = 0\].

D. \[x = 1\].

Lời giải

Chọn C

Ta có

\[f'\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\].

Bảng xét dấu đạo hàm.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(1 - x)^2 (3 - x)^3 (x - 2)^4 với mọi x thuộc R. Điểm cực tiểu (ảnh 1)

Suy ra hàm số \[f\left( x \right)\] đạt cực tiểu tại \[x = 0\]

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {2; - 3;3} \right)\), \(\vec b = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {3; - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = 2\vec a + 3\vec b - 2\vec c\).

A. \(\left( {10; - 2;13} \right)\).

B. \(\left( { - 2;2;7} \right)\).

C. \(\left( { - 2; - 2;7} \right)\).

D. \(\left( { - 2;2; - 7} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(2\vec a = \left( {4; - 6;6} \right)\), \(3\vec b = \left( {0;6; - 3} \right)\), \( - 2\vec c = \left( { - 6;2; - 10} \right)\) \( \Rightarrow \vec u = 2\vec a + 3\vec b - 2\vec c = \left( { - 2;2; - 7} \right)\).

Câu 3