Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(A(4;6; - 5),B(5;7; - 4),C(5;6; - 4),{D^\prime }(2;0;2)\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a. Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\).

Đúng

Sai

b. Tọa độ của điểm \(D\) là \((4;5; - 5)\).

Đúng

Sai

c. \(\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {D{D^\prime }} \)

Đúng

Sai

d. Tọa độ của điểm \({C^\prime }\) là \((1;3;1)\)

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 4 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 TP.HCM (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\).

b) Gọi toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - {x_D};6 - {y_D}; - 4 - {z_D}} \right)\). Trong hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\), ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5.}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy tọa độ của điểm \(D(4;5; - 5)\).

c) d) Tương tự, từ các đẳng thức vectơ \(\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {D{D^\prime }} \), ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại \({A^\prime }(2;1;2),{B^\prime }(3;2;3)\) và \({C^\prime }(3;1;3)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. \[\left( { - 1;\,\,1} \right)\].

C. \[\left( { - 2;\,1} \right)\].

D. \[\left( {1;\, + \infty } \right)\].

Lời giải

Chọn B

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1;\,\,1} \right)\].

Câu 2

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. \(x = 2\).

B. \(x = 3\).

C. \[x = 0\].

D. \[x = 1\].

Lời giải

Chọn C

Ta có

\[f'\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\].

Bảng xét dấu đạo hàm.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(1 - x)^2 (3 - x)^3 (x - 2)^4 với mọi x thuộc R. Điểm cực tiểu (ảnh 1)