Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 2;3;3} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCM\). Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 6,78
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right),\,\,\overrightarrow {MC} = \left( { - 2 - a;3 - b;3 - c} \right)\).
Tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - a = 1\\3 - b = - 3\\3 - c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 6\\c = - 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(P = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {6^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {46} \approx 6,78\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,08.
Ta có \({C^\prime }(t) = \frac{{0,15\left( {1 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}},t \ge 0\).
Bảng biến thiên của hàm số \(C(t)\) trên \((0; + \infty )\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng \(0,08mg/c{m^3}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 72
Ta có \(IA = 2\sqrt 5 < 100\).
\(IB = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + {{\left( {m - 3} \right)}^2} + 36} \).
\(IC = \sqrt {{{\left( {m - 3} \right)}^2} + {{\left( {m - 1} \right)}^2} + 25} \).
Rõ rang \(IC < IB\) với mọi \(m\), do vậy ta chỉ cần tìm \(m\) để drone \(B\) không xa kho hàng quá
100km. Tức là \( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} + 36 < 10000 \Leftrightarrow 2{m^2} - 8m - 9954 < 0\)
\( \Leftrightarrow - 68,6 < m < 72,6\).
Do \(m \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;...;72} \right\}\).
Vậy có \(72\) giá trị của thỏa mãn đề bài.
Câu 3
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
B. \[\left( { - 1;\,\,1} \right)\].
C. \[\left( { - 2;\,1} \right)\].
D. \[\left( {1;\, + \infty } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\).
b. Tọa độ của điểm \(D\) là \((4;5; - 5)\).
c. \(\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {D{D^\prime }} \)
d. Tọa độ của điểm \({C^\prime }\) là \((1;3;1)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = 2\).
B. \(x = 3\).
C. \[x = 0\].
D. \[x = 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(3\).
B. \(1\).
C. \(4\).
D. \(2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b. Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(1\).
d. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập