PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một cái giá đỡ ba chân với điểm đặt \(S\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \(A,B,C\) sao cho \(\widehat {ASB} = 60^\circ \). Biết rằng trọng lực tác dụng lên máy quay là \(200{\rm{\;N}}\) và được phân bổ thành ba lực \({F_1}\), \({F_2}\), \({F_3}\) có độ lớn bằng nhau như hình bên dưới. Tìm độ lớn của lực \({F_1}\) (đơn vị là N, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Theo bài ra, trọng lực \(\vec P\) tác dụng lên máy quay được phân bố thành ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) dọc theo ba chân của giá đỡ, do đó ta có mối quan hệ vectơ: \(\vec P = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\).
Do tính chất đối xứng và độ lớn của ba lực bằng nhau (\(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right| = F\)), góc giữa các cặp lực này đều bằng nhau và bằng góc giữa các chân của giá đỡ: \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = \left( {{{\vec F}_2},{{\vec F}_3}} \right) = \left( {{{\vec F}_3},{{\vec F}_1}} \right) = 60^\circ \).
Khi đó tích vô hướng giữa các cặp vectơ lực: \({\vec F_1} \cdot {\vec F_2} = {\vec F_2} \cdot {\vec F_3} = {\vec F_3} \cdot {\vec F_1} = F \cdot F \cdot \cos 60^\circ = \frac{1}{2}{F^2}\).
Bình phương độ lớn của tổng ba lực:
\({\left| {\vec P} \right|^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {P^2} = \vec F_1^2 + \vec F_2^2 + \vec F_3^2 + 2\left( {{{\vec F}_1} \cdot {{\vec F}_2} + {{\vec F}_2} \cdot {{\vec F}_3} + {{\vec F}_3} \cdot {{\vec F}_1}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {200^2} = {F^2} + {F^2} + {F^2} + 2\left( {\frac{1}{2}{F^2} + \frac{1}{2}{F^2} + \frac{1}{2}{F^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow {F^2} = \frac{{20000}}{3}\).
Vậy độ lớn của lực \({F_1}\): \({F_1} = F = \sqrt {\frac{{20000}}{3}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{3} \approx 81,6{\rm{\;}}\left( {\rm{N}} \right)\).
Đáp án: 81,6.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(P\) là điểm trên bờ sông mà anh Ba chèo thuyền cập bến, đặt \(OP = x{\rm{\;km}}\) với \(0 \le x \le 8\).
- Quãng đường chèo thuyền dưới nước: \(AP = \sqrt {O{A^2} + O{P^2}} = \sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \).
- Quãng đường chạy bộ trên bờ: \(PB = 8 - x\).
Tổng thời gian di chuyển (tính bằng giờ) là: \(T\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{{10}}\).
Lấy đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất: \(T'\left( x \right) = \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{{10}}\).
Giải phương trình \(T'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow 10x = 6\sqrt {{x^2} + 9} \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 9} \).
Bình phương hai vế: \(25{x^2} = 9\left( {{x^2} + 9} \right) \Leftrightarrow 16{x^2} = 81 \Rightarrow x = \frac{9}{4} = 2,25{\rm{\;km}}\).
Thay \(x = 2,25\) vào hàm thời gian: \(T\left( {2,25} \right) = \frac{{\sqrt {2,{{25}^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - 2,25}}{{10}} = 1,2\) (giờ).
Đổi ra phút: \(1,2 \times 60 = 72{\rm{\;phút}}\).
Đáp án: 72.
Lời giải
Đáp án:
Ta tính đạo hàm của hàm hợp \(g\left( x \right)\): \(g'\left( x \right) = 4 \cdot f'\left( {3 + 4x} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại các điểm mà đạo hàm \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Dựa vào đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bài cho, ta thấy \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành và đổi dấu từ âm sang dương tại hai điểm là \(x = - 3\) và \(x = 2\).
Do đó, để \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu thì:
- Trường hợp 1: \(3 + 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = - 6 \Leftrightarrow = - 1,5\).
- Trường hợp 2: \(3 + 4x = 2 \Leftrightarrow 4x = - 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\).
Theo giả thiết \(a < b\), suy ra \(a = - 1,5\) và \(b = - 0,25\).
Hiệu cần tính là: \(a - b = - 1,5 - \left( { - 0,25} \right) = - 1,25 \approx - 1,3\).
Đáp án: -1,3.
Câu 3
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B. \(\left( { - 3;3} \right)\).
C. \(\left( { - 3;0} \right)\).
D. \(\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [- 2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783438921/image8.png)
A. \( - 13\).
B. \( - 16\).
C. \( - 18\).
D. \( - 15\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {0;1} \right)\).
D. \(\left( {1;5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
B. \(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
C. \(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
D. \(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập