Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AC\) vuông góc với \(AB.\) Biết \(\widehat B = 60^\circ .\)
a. \(\widehat D = 60^\circ .\)
b. \(\Delta ACD\) vuông tại \(C.\)
c. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD,\) khi đó \(CM = \frac{1}{2}AD.\)
d. \(CD = \frac{1}{2}AC.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat D = \widehat B = 60^\circ .\)
b) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\) mà \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot CD\).
Do đó \(\Delta ACD\) vuông tại \(C.\)
c) Đúng. Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(C\) có \(CM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AD\) nên \(CM = \frac{1}{2}AD.\)
d) Sai. Vì \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MD = \frac{1}{2}AD.\)
Do đó \(CM = MD\) nên \(\Delta CMD\) là tam giác cân tại \(M.\)
Lại có \(\widehat D = 60^\circ \) nên \(\Delta CMD\) là tam giác đều. Suy ra \(CD = CM = \frac{1}{2}AD.\)
Mà \(\Delta ACD\) vuông tại \(C\) và cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất hay \(AD > AC.\)
Như vậy khẳng định \(CD = \frac{1}{2}AC\) là sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn B.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - \left( {80^\circ + 120^\circ } \right) = 160^\circ \).
Mà \(\widehat C = \frac{1}{3}\widehat D\) nên \(\widehat D = 3\widehat C,\) suy ra \(\widehat C + 3\widehat C = 160^\circ \) hay \(4\widehat C = 160^\circ \) nên \(\widehat C = 40^\circ .\)
Lời giải
Đáp án:
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\) và các góc ở mỗi đỉnh bằng \(90^\circ .\)
Dựng tam giác đều \(ABN\) hoàn toàn nằm bên trong hình vuông.
Ta có \(\widehat {DAN} = \widehat {BAD} - \widehat {BAN} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)
Do tam giác \(ABN\) đều nên \(\widehat {NAB} = 60^\circ \) và \(AN = AB,\) suy ra \(AN = AD.\)
Suy ra \(\Delta ADN\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {AND} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAN}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ .\)
Lấy một điểm \(M\prime \) trong hình vuông \(ABCD\) sao cho \(\Delta M\prime CD\) là tam giác đều.
Suy ra \(\widehat {M'DC} = 60^\circ \) và \(M'D = CD = AD.\)
Khi đó \(\Delta M\prime AD\) cân tại \(D\) với \(\widehat {M'DA} = \widehat {ADC} - \widehat {MDC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) nên \(\widehat {M\prime AD} = \frac{{180^\circ - \widehat {M'DA}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ .\)
Khi đó \(\widehat {M\prime AB} = \widehat {BAD} - \widehat {M\prime AD} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .\)
Tương tự, ta cũng có \(\widehat {M\prime BA} = 15^\circ .\)
Do chỉ tồn tại duy nhất một giao điểm \(M\) tạo được cặp góc \(15^\circ \) này, nên điểm \(M\) chính là \(M\prime .\)
Điều này khẳng định \(\Delta MCD\) là một tam giác đều, do đó \(\widehat {MCD} = 60^\circ .\)
Đáp án: 60.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
B. \(AF\) song song và bằng \(CE.\)
C. Các đường thẳng \(AC,\) \(BD,\) \(EF\) đồng quy tại một điểm.
D. Tứ giác \(BEDF\) là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b. Ba điểm \(A,D,F\) không thẳng hàng.
c. Tứ giác \(DCEF\) là hình vuông.
d. Diện tích tam giác \(\Delta AEF\) bằng diện tích của hình chữ nhật \(ABCD.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập