Tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn
\({\log _5}({x^2} + 1) + 1 \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m),\forall x \in \mathbb{R}\) bằng
\({\log _5}({x^2} + 1) + 1 \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m),\forall x \in \mathbb{R}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Với \(m = 0\) thì bất phương trình không xác định với \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
ĐKXĐ: \(m{x^2} + 4x + m > 0,\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{\Delta ' < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{4 - {m^2} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 2\)
Phương trình đã cho tương đương với
\({\log _5}(5{x^2} + 5) \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m)\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 \ge m{x^2} + 4x + m\)
\( \Leftrightarrow (m - 5){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\;\forall x \in \mathbb{R}\;(*)\)
Với \(m = 5 \Rightarrow 4x \le 0\) (loại)
Để \((*)\) thỏa mãn thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 5 < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{4 - {{(m - 5)}^2} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{ - {m^2} + 10m - 21 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 7}\\{m \le 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 3\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(2 < m \le 3\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 3\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)
Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)
Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)
Số tiền làm thùng là
\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)
\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{m - x}} = 0\)
Vậy \(y = x + m\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Để \(M(1;2)\) nằm trên tiệm cận xiên thì \(2 = 1 + m \Leftrightarrow m = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập