Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp \(2\)trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right]\) đạt tại \(x = a.\pi \). Khi đó giá trị của \(a\) là
Đáp án đúng là: __________
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \( - \frac{1}{3}.\)
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2} = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Vì \(x \in \left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow x + \frac{\pi }{3} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in [ - 1;1].\)
Dựa vào đồ thị của hàm số f'(x), ta có bảng biến thiên
Ta có: \({\max _{\left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right]}}f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right) = {\max _{[ - 1;1]}}f(t) \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3}.\)
Vậy \({\max _{\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6}} \right]}}f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right) = f\left( { - \frac{\pi }{3}} \right).\)
Đáp án cần điền là: \(\frac{{ - 1}}{3}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)
Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)
Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)
Số tiền làm thùng là
\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)
\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{m - x}} = 0\)
Vậy \(y = x + m\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Để \(M(1;2)\) nằm trên tiệm cận xiên thì \(2 = 1 + m \Leftrightarrow m = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập