Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp \(2\)trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right]\) đạt tại \(x = a.\pi \). Khi đó giá trị của \(a\) là
Đáp án đúng là: __________
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \( - \frac{1}{3}.\)
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2} = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Vì \(x \in \left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow x + \frac{\pi }{3} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in [ - 1;1].\)
Dựa vào đồ thị của hàm số f'(x), ta có bảng biến thiên
Ta có: \({\max _{\left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right]}}f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right) = {\max _{[ - 1;1]}}f(t) \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3}.\)
Vậy \({\max _{\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6}} \right]}}f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right) = f\left( { - \frac{\pi }{3}} \right).\)
Đáp án cần điền là: \(\frac{{ - 1}}{3}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Do tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Quảng Ninh là \(r = 0,99\% \) và năm \(2022\) Quảng Ninh có \(1,36\) triệu người nên \(S = 1,36.{e^{0,0099t}}\)
Từ năm \(2022\) đến \(2025\) là 3 năm nên \(S\left( 3 \right) = 1,36.{e^{0,0099.3}} \approx 1,4\) (triệu người)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp: Tìm ba điều kiện xây dựng bản lĩnh trong văn bản, xem nếu thiếu một điều kiện thì hệ quả là gì.
Giải chi tiết: Văn bản nêu: “Bản lĩnh không kiểm soát được thì chỉ là sự liều lĩnh.” → liều lĩnh là hành động thiếu kiểm soát, nên không được xem là bản lĩnh.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập