Cho hình chóp (S.ABC ) có SAB⏜=90°, SBC⏜=90°, ABC⏜=135°, AB=a, AC=a5. Góc giữa hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SBC) ) bằng 30°. Tính khoảng cách từ (S ) tới ((ABC) ). A. (a. ) B. (a sqrt 7 . ) C. (a sq...

Giải chi tiết: Gọi (H ) là hình chiếu của (S ) trên ((ABC) Rightarrow SH bot (ABC) ) Gọi (h = d(C,(SAB)) ) Vì CB⊥SB,((SAB),(SBC))=30°⇒sin30°=hBC⇒h=BC2 ( Rightarrow {V_{S.ABC}} = frac{1}{3}d(C,(SAB)) cdot {S_{SAB}} = frac{1}{3} cdot frac{{BC}}{2} cdot {S_{SAB}} = frac{1}{6}BC cdot frac{{AB cdot SA}}{2} quad (1) ) Mặt khác: VS.ABC=13SH⋅12AB⋅BCsin135°=16SH⋅AB⋅BC2 (2) Từ ( left( 1 right) ) và ( left( 2 right) ) suy ra (SA = SH sqrt 2 ) Do đó ( Delta SAH ) vuông cân tại (H Rightarrow SH = HA quad (3) ) Ta có: BC⊥BHSH⊥BC⇒BC⊥(SBH)⇒BC⊥BH⇒HBC⏜=90° Chứng minh tương tự ta có BAH⏜=90° Ta có: ABH⏜=ABC⏜−HBC⏜=135°−90°=45° Mà vuông cân tại (A Rightarrow AH = AB = a quad (4) ) Từ ( left( 3 right), , , left( 4 right) ) suy ra (SH = a ) Chọn A Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

10/07/2026 217

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\overset{⏜}{S A B} = 90^{°}, \overset{⏜}{S B C} = 90^{°}, \overset{⏜}{A B C} = 135^{°}, A B = a, A C = a \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $30^{°}$ . Tính khoảng cách từ $S$ tới $(ABC)$.

A. $a.$

B. $a\sqrt 7 .$

C. $a\sqrt 3 .$

D. $a\sqrt 2 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 17) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC) \Rightarrow SH \bot (ABC)$

Gọi $h = d(C,(SAB))$

Vì $C B ⊥ S B, ((S A B), (S B C)) = 30^{°} \Rightarrow \sin 30^{°} = \frac{h}{B C} \Rightarrow h = \frac{B C}{2}$

$ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}d(C,(SAB)) \cdot {S_{SAB}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{BC}}{2} \cdot {S_{SAB}} = \frac{1}{6}BC \cdot \frac{{AB \cdot SA}}{2}\quad (1)$

Mặt khác: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H \cdot \frac{1}{2} A B \cdot B C \sin 135^{°} = \frac{1}{6} S H \cdot A B \cdot \frac{B C}{\sqrt{2}} (2)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $SA = SH\sqrt 2 $

Do đó $\Delta SAH$ vuông cân tại $H \Rightarrow SH = HA\quad (3)$

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ B H \\ S H ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S B H) \Rightarrow B C ⊥ B H \Rightarrow \overset{⏜}{H B C} = 90^{°}$

Chứng minh tương tự ta có $\overset{⏜}{B A H} = 90^{°}$

Ta có: $\overset{⏜}{A B H} = \overset{⏜}{A B C} - \overset{⏜}{H B C} = 135^{°} - 90^{°} = 45^{°}$

Mà vuông cân tại $A \Rightarrow AH = AB = a\quad (4)$

Từ $\left( 3 \right),\,\,\left( 4 \right)$ suy ra $SH = a$

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội

33 người thi tuần này

Đề ôn thi ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

12 câu 173 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 651 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

39 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 268 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

34 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 153 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

13 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 13 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

77 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 77 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

79 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

58 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 30

50 câu 141 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cái tháp cao $17\,\,{\rm{m}}$ được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ sông bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nắng ${60^o}.$ Từ một điểm khác cách điểm ban đầu cũng bên bờ sông ấy người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nắng ${30^o}.$ Tính khoảng cách giữa hai điểm sau $2$ lần quan sát (làm tròn kết quả cuối cùng đến mét).

$Giải chi tiết: Đường kính $2R = 2\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {3^2} - ( - 2)} = 8.$ Đáp án cần chọn là: D (ảnh 1)$

A. $29,44\,\,{\rm{m}}.$

B. $9,81\,\,{\rm{m}}.$

C. $19,63\,\,{\rm{m}}.$

D. $39,26\,\,{\rm{m}}.$

Lời giải

Giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có:

$\tan \overset{⏜}{A C B} = \frac{A B}{B C}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

$\Rightarrow B C = \frac{A B}{\tan \overset{⏜}{A C B}} = \frac{17}{\tan 60^{0}} = \frac{17}{\sqrt{3}} (m)$

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $B$, ta có:

$\tan \overset{⏜}{A D B} = \frac{A B}{B D}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

$\Rightarrow B D = \frac{A B}{\tan \overset{⏜}{A D B}} = \frac{17}{\tan 30^{0}} = \frac{17}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 17 \sqrt{3} (m)$

Khoảng cách giữa hai lần quan sát là:

$Giải chi tiết: Đường kính $2R = 2\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {3^2} - ( - 2)} = 8.$ Đáp án cần chọn là: D (ảnh 2)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích của khối hộp là $V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}$ Giá nguyên liệu để làm bốn mặt bên là $36000$ đồng trên $1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ và giá nguyên liệu để làm đáy là $90000$ đồng trên $1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$ Tính các kích thước của hình hộp để chi phí làm chiếc thùng đó là nhỏ nhất.

A. Cạnh đáy là $1,2\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}$ chiều cao là $1,5\,\,{\rm{m}}.$

B. Cạnh đáy là $1,5\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}$ chiều cao là $1,2\,\,{\rm{m}}.$

C. Cạnh đáy là $1,7\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}$ chiều cao là $1\,\,{\rm{m}}.$

D. Cạnh đáy là $1\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}$ chiều cao là $1,7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Lời giải

Giải chi tiết:

Gọi cạnh của đáy hình vuông là $x$

Khi đó diện tích đáy là ${x^2}$

Thể tích hình hộp là $V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ nên chiều cao hình hộp là $\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})$

Số tiền làm thùng là

$f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}$

$ \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}$

$ \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)$ khi $x = 1,2$ và chiều cao $h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Với giá trị nào của $m$ thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + m + \frac{3}{{m - x}}$ đi qua điểm $M(1;2)$

A. $m = 1.$

B. $m = 0.$

C. $m = 2.$

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây:

“Vì sao trái đất nặng ân tình

Nhắc mãi tên người Hồ Chí Minh.”

(Tố Hữu)

Hình ảnh “trái đất” trong đoạn trích trên thể hiện điều gì?

A. Tượng trưng cho hình ảnh đất nước Việt Nam

B. Thể hiện tình cảm bao la của Bác với nhân loại

C. Tượng trưng cho hình ảnh nhân loại

D. Tượng trưng cho vẻ đẹp của Bác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Để mạ đồng Cu cho một vật, người ta điện phân dung dịch chứa CuSO₄ và H₂SO₄ với một điện cực là vật cần mạ. Khi đó ngoài kim loại đồng sinh ra và phủ lên bề mặt vật cần mạ còn thu được các khí H₂ và O₂. Trong các sản phẩm Cu, H₂ và O₂ sản phẩm nào thu được tại anode?

A. Cu và H₂.

B. Chỉ có Cu .

C. Chỉ có O₂.

D. H₂ và O₂.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bản biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $f'\left( {4 - 3f\left( x \right)} \right) = 0.$

A. $12.$

B. $9.$

C. $11.$

D. $10.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right) - 5x$ là:

A. $2.$

B. $3.$

C. $4.$

D. $1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp \(S.ABC\) có $\overset{⏜}{S A B} = 90^{°}, \overset{⏜}{S B C} = 90^{°}, \overset{⏜}{A B C} = 135^{°}, A B = a, A C = a \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SBC)\) bằng $30^{°}$ . Tính khoảng cách từ \(S\) tới \((ABC)\).