Cho hình chóp (S.ABC ) có SAB⏜=90°, SBC⏜=90°, ABC⏜=135°, AB=a, AC=a5. Góc giữa hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SBC) ) bằng 30°. Tính khoảng cách từ (S ) tới ((ABC) ). A. (a. ) B. (a sqrt 7 . ) C. (a sq...

Giải chi tiết: Gọi (H ) là hình chiếu của (S ) trên ((ABC) Rightarrow SH bot (ABC) ) Gọi (h = d(C,(SAB)) ) Vì CB⊥SB,((SAB),(SBC))=30°⇒sin30°=hBC⇒h=BC2 ( Rightarrow {V_{S.ABC}} = frac{1}{3}d(C,(SAB)) cdot {S_{SAB}} = frac{1}{3} cdot frac{{BC}}{2} cdot {S_{SAB}} = frac{1}{6}BC cdot frac{{AB cdot SA}}{2} quad (1) ) Mặt khác: VS.ABC=13SH⋅12AB⋅BCsin135°=16SH⋅AB⋅BC2 (2) Từ ( left( 1 right) ) và ( left( 2 right) ) suy ra (SA = SH sqrt 2 ) Do đó ( Delta SAH ) vuông cân tại (H Rightarrow SH = HA quad (3) ) Ta có: BC⊥BHSH⊥BC⇒BC⊥(SBH)⇒BC⊥BH⇒HBC⏜=90° Chứng minh tương tự ta có BAH⏜=90° Ta có: ABH⏜=ABC⏜−HBC⏜=135°−90°=45° Mà vuông cân tại (A Rightarrow AH = AB = a quad (4) ) Từ ( left( 3 right), , , left( 4 right) ) suy ra (SH = a ) Chọn A Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

10/07/2026 9

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\overset{⏜}{S A B} = 90^{°}, \overset{⏜}{S B C} = 90^{°}, \overset{⏜}{A B C} = 135^{°}, A B = a, A C = a \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $30^{°}$ . Tính khoảng cách từ $S$ tới $(ABC)$.

A. $a.$

B. $a\sqrt 7 .$

C. $a\sqrt 3 .$

D. $a\sqrt 2 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 17) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC) \Rightarrow SH \bot (ABC)$

Gọi $h = d(C,(SAB))$

Vì $C B ⊥ S B, ((S A B), (S B C)) = 30^{°} \Rightarrow \sin 30^{°} = \frac{h}{B C} \Rightarrow h = \frac{B C}{2}$

$ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}d(C,(SAB)) \cdot {S_{SAB}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{BC}}{2} \cdot {S_{SAB}} = \frac{1}{6}BC \cdot \frac{{AB \cdot SA}}{2}\quad (1)$

Mặt khác: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H \cdot \frac{1}{2} A B \cdot B C \sin 135^{°} = \frac{1}{6} S H \cdot A B \cdot \frac{B C}{\sqrt{2}} (2)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $SA = SH\sqrt 2 $

Do đó $\Delta SAH$ vuông cân tại $H \Rightarrow SH = HA\quad (3)$

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ B H \\ S H ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S B H) \Rightarrow B C ⊥ B H \Rightarrow \overset{⏜}{H B C} = 90^{°}$

Chứng minh tương tự ta có $\overset{⏜}{B A H} = 90^{°}$

Ta có: $\overset{⏜}{A B H} = \overset{⏜}{A B C} - \overset{⏜}{H B C} = 135^{°} - 90^{°} = 45^{°}$

Mà vuông cân tại $A \Rightarrow AH = AB = a\quad (4)$

Từ $\left( 3 \right),\,\,\left( 4 \right)$ suy ra $SH = a$

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nội dung của những câu thơ trong ngoặc kép gợi nhắc đến những tác phẩm thuộc thể loại nào trong văn học dân gian?

A. Truyền thuyết

B. Ca dao

C. Cổ tích

D. Truyện thơ

Lời giải

Giải chi tiết:

Nội dung của những câu thơ trong ngoặc kép gợi nhắc đến những tác phẩm thuộc thể loại ca dao trong văn học dân gian

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là gì?

A. Tự sự

B. Biểu cảm

C. Miêu tả

D. Nghị luận

Lời giải

Giải chi tiết:

Phương thức biểu đạt chính: Nghị luận

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Ý nào KHÔNG là nguyên nhân dẫn đến cuộc cạnh tranh sắc đẹp?

A. Do búp bê Barbie cung cấp tiêu chuẩn về cái đẹp cho nữ giới.

B. Do các chương trình truyền hình quảng cáo ca ngợi những người phụ nữ xinh đẹp.

C. Do cuộc cạnh tranh sắc đẹp dành cho nữ giới không phải chịu sự kìm kẹp của xã hội.

D. Do phụ nữ muốn được nam giới ngắm nhìn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Dựa trên kết quả 2 thí nghiệm, thức ăn nào cho kết quả tăng trọng nhiều nhất?

A. Thức ăn P .

B. Thức ăn S .

C. Thức ăn V .

D. Thức ăn Y.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính số dân của Quảng Ninh vào năm $2025.$

A. $1,4$ triệu người.

B. $1,5$ triệu người.

C. $3,7$ triệu người.

D. $1,35$ triệu người.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu một người có nhiều tri thức và kỹ năng nhưng không biết lựa chọn hoàn cảnh để thể hiện mình thì theo quan điểm của tác giả, điều gì có khả năng xảy ra nhất?

A. Người đó có thể vẫn được xem là bản lĩnh nếu hành động mang lại lợi ích cá nhân.

B. Người đó dễ biểu hiện bản lĩnh sai cách vì thiếu sự phù hợp với hoàn cảnh.

C. Người đó sẽ không thể hình thành bản lĩnh do thiếu tri thức thực tiễn.

D. Người đó chỉ cần bổ sung ý chí và nghị lực là có thể phát huy bản lĩnh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Theo văn bản, cơ thể luôn được giữ ổn định là nhờ vào điều gì?

A. Nhiệt độ cơ thể luôn ở mức khoảng 37 độ C.

B. Nhiệt liên tục được sản sinh.

C. Trên 70% tổng số năng lượng được chuyển hóa thành nhiệt, phát tán ra môi trường

D. Nhiệt sản sinh ra được não điều khiển để cân bằng với nhiệt bài tiết ra môi trường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình chóp \(S.ABC\) có SAB⏜=90°, SBC⏜=90°, ABC⏜=135°, AB=a, AC=a5. Góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SBC)\) bằng 30°. Tính khoảng cách từ \(S\) tới \((ABC)\).

Nội dung của những câu thơ trong ngoặc kép gợi nhắc đến những tác phẩm thuộc thể loại nào trong văn học dân gian?

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là gì?

Ý nào KHÔNG là nguyên nhân dẫn đến cuộc cạnh tranh sắc đẹp?

Dựa trên kết quả 2 thí nghiệm, thức ăn nào cho kết quả tăng trọng nhiều nhất?

Tính số dân của Quảng Ninh vào năm \(2025.\)

Nếu một người có nhiều tri thức và kỹ năng nhưng không biết lựa chọn hoàn cảnh để thể hiện mình thì theo quan điểm của tác giả, điều gì có khả năng xảy ra nhất?

Theo văn bản, cơ thể luôn được giữ ổn định là nhờ vào điều gì?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho hình chóp \(S.ABC\) có $\overset{⏜}{S A B} = 90^{°}, \overset{⏜}{S B C} = 90^{°}, \overset{⏜}{A B C} = 135^{°}, A B = a, A C = a \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SBC)\) bằng $30^{°}$ . Tính khoảng cách từ \(S\) tới \((ABC)\).