Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt trục \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] lần lượt tại ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right),\,\,C\left( {0;0;c} \right)\) trong đó \(b,\,\,c\) là các số thực dương. Biết rằng mp \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q):y - z + 1 = 0\) và \(d(O,(P)) = \frac{1}{3}\). Khi đó tích \(4bc\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có \(1\) VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right).\)
Mặt phẳng \((Q):y - z + 1 = 0\) có \(1\) VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} = (0;1; - 1).\)
Vì \((P) \bot (Q) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \cdot \overrightarrow {{n_Q}} = 0 \Rightarrow \frac{1}{b} - \frac{1}{c} = 0 \Leftrightarrow b = c.\)
Ta có: \(d(O,(P)) = \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{| - 1|}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {1 + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} = 3\)
\( \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = 9\)
\( \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 9\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{{{b^2}}} = 8\)
\( \Leftrightarrow {b^2} = \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\) (do \(b > 0\))
\( \Rightarrow c = \frac{1}{2}\)
Vậy \(4bc = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1.\)
Đáp án đúng là A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)
Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)
Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)
Số tiền làm thùng là
\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)
\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{m - x}} = 0\)
Vậy \(y = x + m\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Để \(M(1;2)\) nằm trên tiệm cận xiên thì \(2 = 1 + m \Leftrightarrow m = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập