Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa trục \(Oz\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I( - 1;2; - 1)\), bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 3} = 3\).
Đường tròn thiết diện có chu vi bằng \(6\pi \) nên \(2\pi r = 6\pi \Leftrightarrow r = 3 = R\).
Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu. Khi đó \((\alpha )\) đi qua \(I( - 1;2; - 1)\).
Giả sử \((\alpha ):ax + by + cz + d = 0\).
Do \((\alpha )\) chứa trục \(Oz\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{n_\alpha }} \cdot \vec k = 0 \Rightarrow c = 0}\\{O \in (\alpha ) \Rightarrow d = 0}\end{array}} \right.\).
\( \Rightarrow (\alpha ):ax + by = 0\).
Vì \((\alpha )\) đi qua \(I( - 1;2; - 1)\) nên \( - a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = 2b\).
Khi đó phương trình mặt phẳng \((\alpha ):2bx + by = 0 \Leftrightarrow 2x + y = 0\).
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)
Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)
Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)
Số tiền làm thùng là
\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)
\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{m - x}} = 0\)
Vậy \(y = x + m\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Để \(M(1;2)\) nằm trên tiệm cận xiên thì \(2 = 1 + m \Leftrightarrow m = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập