Có bao nhiêu đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(x = 5\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x - y + 3 = 0,\,\,{d_2}:x - 3y + 9 = 0.\)
Đáp án đúng là: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \(2.\)
Giải chi tiết:
Gọi \(I(a;b)\) là tâm của đường tròn cần tìm.
Vì tâm \(I(a;b)\) nằm trên đường thẳng \(x = 5\) nên \(a = 5 \Rightarrow \) Điểm \(I(5;b)\)
Vì đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x - y + 3 = 0,\,\,{d_2}:x - 3y + 9 = 0\) nên ta có:
\(d(I;{d_1}) = d(I;{d_2}) = R\)
\( \Leftrightarrow \frac{{|15 - b + 3|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{|5 - 3b + 9|}}{{\sqrt {10} }}\)
\( \Leftrightarrow |15 - b + 3| = |5 - 3b + 9|\)
\( \Leftrightarrow |18 - b| = |14 - 3b|\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{18 - b = 14 - 3b}\\{18 - b = - 14 + 3b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2b = - 4}\\{ - 4b = - 32}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 2}\\{b = 8}\end{array}} \right.\)
+) Với \(b = - 2\) ta có \(I(5; - 2)\) và \(R = \frac{{|15 + 2 + 3|}}{{\sqrt {10} }} = 2\sqrt {10} .\)
\( \Rightarrow (C):{(x - 5)^2} + {(y + 2)^2} = 40\)
+) Với \(b = 8\) ta có \(I(5;8)\) và \(R = \frac{{|15 - 8 + 3|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} .\)
\( \Rightarrow (C):{(x - 5)^2} + {(y - 8)^2} = 10\)
Vậy có \(2\) đường tròn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án cần điền là: \(2.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)
Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)
Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)
Số tiền làm thùng là
\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)
\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{m - x}} = 0\)
Vậy \(y = x + m\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Để \(M(1;2)\) nằm trên tiệm cận xiên thì \(2 = 1 + m \Leftrightarrow m = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập