Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh \(X\) mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2\% \) và một loại xét nghiệm \(Y\) mà ai mắc bệnh \(X\) khi xét nghiệm \(Y\) cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \(6\% \) những người không bị bệnh \(X\) lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y\). Chọn ngẫu nhiên \(1\) người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó xét nghiệm hai lần độc lập đều có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y.\) Xác suất người đó bị mắc bệnh \(X\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Xét các biến cố:
\(A:\) "Người được chọn mắc bệnh \(X\)";
\(B:\) "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y\)".
Theo giả thiết ta có: \(P(A) = 0,002;P(\bar A) = 1 - 0,002 = 0,998\);
\(P(B\mid A) = 1;\,\,P(B\mid \bar A) = 0,06\)
Theo công thức Bayes, ta có xác suất để người đó bị mắc bệnh \(X\) với lần xét nghiệm dương tính thứ nhất là:
\(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}\)
\( = \frac{{0,002 \cdot 1}}{{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06}} = \frac{{50}}{{1547}}\)
Vì người đó xét nghiệm \(2\) lần đều ra kết quả dương tính nên ở lần thứ hai, ta xét \(P(A) = \frac{{50}}{{1547}}\)
Do đó, xác suất người đó bị mắc bệnh \(X\) khi có kết quả xét nghiệm dương tính lần thứ hai là:
\(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}\)
\( = \frac{{\frac{{50}}{{1547}} \cdot 1}}{{\frac{{50}}{{1547}} \cdot 1 + \left( {1 - \frac{{50}}{{1547}}} \right) \cdot 0,06}} = \frac{{2500}}{{6991}} \approx 36\% \)
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
A. single (adj): đơn, chỉ một
B. divided (adj): phân chia, số bị chia
C. detached (adj): đứng tách riêng ra (ngôi nhà…)
D. separate (adj): tách rời, riêng; khác biệt
Thông tin:
Each separate color from the spectrum is then sent to your eyes.
Tạm dịch:
Mỗi màu riêng biệt trong quang phổ sau đó sẽ được gửi đến mắt bạn.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Thuật ngữ “mobility” trong đoạn 2 có nghĩa là gì? A. khách du lịch chi bao nhiêu tiền
B. ý kiến của mọi người
C. cách du khách di chuyển
D. cảm xúc của du khách
Thông tin:
In addition, the mobility of citizens should be considered, so public transportation can be more convenient and travel time to work can be reduced.
Tạm dịch:
Thêm vào đó, sự đi lại thuận lợi của công dân cũng được cân nhắc, vì vậy giao thông công cộng có thể trở nên thuận tiện hơn và thời gian đi đến nơi làm việc có thể được rút ngắn.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập