Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh \(X\) mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2\% \) và một loại xét nghiệm \(Y\) mà ai mắc bệnh \(X\) khi xét nghiệm \(Y\) cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \(6\% \) những người không bị bệnh \(X\) lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y\). Chọn ngẫu nhiên \(1\) người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó xét nghiệm hai lần độc lập đều có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y.\) Xác suất người đó bị mắc bệnh \(X\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Xét các biến cố:
\(A:\) "Người được chọn mắc bệnh \(X\)";
\(B:\) "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y\)".
Theo giả thiết ta có: \(P(A) = 0,002;P(\bar A) = 1 - 0,002 = 0,998\);
\(P(B\mid A) = 1;\,\,P(B\mid \bar A) = 0,06\)
Theo công thức Bayes, ta có xác suất để người đó bị mắc bệnh \(X\) với lần xét nghiệm dương tính thứ nhất là:
\(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}\)
\( = \frac{{0,002 \cdot 1}}{{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06}} = \frac{{50}}{{1547}}\)
Vì người đó xét nghiệm \(2\) lần đều ra kết quả dương tính nên ở lần thứ hai, ta xét \(P(A) = \frac{{50}}{{1547}}\)
Do đó, xác suất người đó bị mắc bệnh \(X\) khi có kết quả xét nghiệm dương tính lần thứ hai là:
\(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}\)
\( = \frac{{\frac{{50}}{{1547}} \cdot 1}}{{\frac{{50}}{{1547}} \cdot 1 + \left( {1 - \frac{{50}}{{1547}}} \right) \cdot 0,06}} = \frac{{2500}}{{6991}} \approx 36\% \)
Đáp án cần chọn là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), ta có:
(tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\), ta có:
(tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
Khoảng cách giữa hai lần quan sát là:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)
Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)
Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)
Số tiền làm thùng là
\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)
\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập