Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

     Một cô giáo trường công đã giúp tôi hiểu rõ cái ý nghĩa phức tạp của việc cho và nhận.

     Khi nhìn cách tôi cầm sách trong giờ tập đọc, hiển nhiên cô đã nhận thấy có gì không bình thường; cô liền thu xếp cho tôi đi khám mắt. Cô không đưa tôi đến bệnh viện mà dẫn tôi tới bác sĩ nhãn khoa riêng của cô, không phải kiểu làm việc thiện mà như với một người bạn. Thật ra, tôi ngạc nhiên về hành động đó đến nỗi không nhận biết được chuyện gì đã xảy ra, cho tới một ngày kia cô đưa cho tôi một cặp kính.

     “Em không thể nhận được. Em không có tiền trả đâu”, tôi nói, cảm thấy xấu hổ vì nhà mình nghèo.

     Cô liền kể chuyện cho tôi nghe: “Hồi cô còn nhỏ, một người hàng xóm đã mua kính cho cô. Bà ấy bảo một ngày kia cô sẽ trả cặp kính đó bằng cách tặng kính cho một cô bé khác. Em thấy chưa, cặp kính này đã được trả tiền từ trước khi em ra đời.”

     Thế rồi cô nói với tôi những lời nồng hậu nhất mà chưa ai từng nói với tôi: “Một ngày nào đó em sẽ mua kính cho một cô bé khác”.

     Cô nhìn tôi như một người cho. Cô làm tôi thành người có trách nhiệm. Cô tin tôi có thể có một cái gì để trao cho người khác. Cô chấp nhận tôi như thành viên của cùng một thế giới mà cô đang sống. Tôi bước ra khỏi phòng, giữ chặt kính trong tay, không phải như kẻ vừa nhận một món quà, mà như người chuyển tiếp món quà đó cho kẻ khác với tấm lòng tận tụy.

(Theo Bin-li Đa-vít, trong Trái tim người thầy, NXB Trẻ, TP. Hồ Chí Minh, 2004)

Thông điệp sâu sắc nhất mà văn bản truyền tải về hành động của cô giáo là gì?

Đáp án đúng là 2932

Phương pháp giải.

Gọi độ dài 1 đoạn là x, biểu diễn các độ dài quãng đường di chuyển theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN.

Lời giải chi tiết.

Xét các điểm như hình trên với \(AH = 10\), \(MN = 5\), \(BK = 4\), \(AB = 10\) (đơn vị. 100 m).

Kẻ \(BP\parallel HK(P \in AH)\).

Khi đó \(PH = BK = 4\).

Suy ra \(AP = AH - PH = 10 - 4 = 6\).

Tam giác APB vuông tại P nên \(HK = PB = \sqrt {A{B^2} - A{P^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\).

Do đó \(HK = 8\).

Đặt \(HM = x\) (\(0 \le x \le 3\)).

Khi đó \(NK = 8 - 5 - x = 3 - x\).

Ta có. \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{x^2} + 100} \), \(BN = \sqrt {B{K^2} + N{K^2}} = \sqrt {{{(3 - x)}^2} + 16} \).

Ta cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có.

\(\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} + \sqrt {{{(3 - x)}^2} + {4^2}} \ge \sqrt {{{(x + 3 - x)}^2} + {{(10 + 4)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{14}^2}} = \sqrt {205} \).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{{3 - x}} = \frac{{10}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{7}\).

Vậy quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi sáng là. \(500 + \sqrt {205} \cdot 100 + 1000 \approx 2932\) (m).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Tìm hàm \(p(x) = ax + b\) là hàm giá bán.

Từ đó lập hàm lợi nhuận và khảo sát tìm GTLN.

Lời giải chi tiết.

Theo giả thiết \(p(x) = ax + b\).

Do đó, phương trình đường thẳng \(p(x) = ax + b\) đi qua hai điểm \((1000;14)\) và \((1100;13,5)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14 = 1000a + b}\\{13,5 = 1100a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{{200}}}\\{b = 19}\end{array}} \right.\)

Vậy \(p(x) = - \frac{1}{{200}}x + 19\).

Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là \(R(x) = x \cdot p(x) = x( - \frac{1}{{200}}x + 19) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x\) (triệu đồng).

Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là.

\(P(x) = R(x) - C(x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x - (12000 + 3x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 16x - 12000\) (triệu đồng).

Để lợi nhuận là lớn nhất thì \(P(x)\) là lớn nhất.

Ta có. \(P'(x) = - \frac{x}{{100}} + 16\), \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1600\).

Lập BBT, ta kết luận bán 1600 cái điện thoại A thì lợi nhuận là cao nhất.

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là \(p(1600) = 11\) (triệu đồng).