Phần thi Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50
Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương ABCD.A'B'C'D', cạnh bằng 10 m (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm E (là trung điểm của CD) đi qua điểm M thuộc cạnh AD, đi tiếp qua điểm N thuộc cạnh AA' rồi tới điểm B'. Biết độ dài đoạn dây điện bằng 25 m. Tính độ dài đoạn MN (làm tròn đến hàng phần trăm).
Phần thi Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50
Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương ABCD.A'B'C'D', cạnh bằng 10 m (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm E (là trung điểm của CD) đi qua điểm M thuộc cạnh AD, đi tiếp qua điểm N thuộc cạnh AA' rồi tới điểm B'. Biết độ dài đoạn dây điện bằng 25 m. Tính độ dài đoạn MN (làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Ta trải hình lập phương ra hình phẳng.
So sánh độ dài \(B'N + NM + ME\) và B'E.
Lời giải chi tiết.
Độ dài đoạn dây điện bằng tổng độ dài ba đoạn B'N, MN và ME.
Nghĩa là \(B'N + NM + ME = 25\).
Ta trải phẳng mô hình có dạng là hình lập phương ra như hình vẽ.
Xét trên hình trải phẳng.
Khi đó \(B'A' = A'D' = D'D = 10\) (m); \(DE = 5\) (m) vì E là trung điểm của DC.
Xét tam giác B'D'E vuông tại D' có.
\(B'E = \sqrt {B'{{D'}^2} + D'{E^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = 25\).
Suy ra \(B'N + NM + ME = B'E = 25\).
Suy ra 4 điểm B', M, N, E thẳng hàng trên hình trải phẳng.
Vì \(MD\parallel B'D'\) (theo định lý Thales), ta có.
\(\frac{{DM}}{{B'D'}} = \frac{{ED}}{{ED'}} \Rightarrow \frac{{DM}}{{20}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3} \Rightarrow DM = \frac{{20}}{3} \Rightarrow AM = 10 - \frac{{20}}{3} = \frac{{10}}{3}\).
Xét tam giác B'D'E có.
A' là trung điểm của B'D' và \(A'N\parallel ED'\).
Suy ra N là trung điểm của B'E, A'N là đường trung bình của tam giác
\( \Rightarrow A'N = \frac{1}{2}D'E = \frac{1}{2} \cdot 15 = \frac{{15}}{2} \Rightarrow AN = 10 - \frac{{15}}{2} = \frac{5}{2}\).
Xét tam giác AMN vuông tại A, có.
\(MN = \sqrt {A{M^2} + A{N^2}} = \sqrt {{{(\frac{{10}}{3})}^2} + {{(\frac{5}{2})}^2}} \approx 3,74\) (m).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
Giải ngắn gọn:
Xung đột bắt nguồn từ sưu thuế → bản chất là áp bức kinh tế.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H. Khi đó xác định được góc nhị diện [B, SC, D]. Tìm độ dài SA.
Lời giải chi tiết.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H.
Vì \(BD \bot AC\), \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC\).
Vì \(SC \bot OH\), \(SC \bot BD \Rightarrow SC \bot (HBD) \Rightarrow SC \bot BH\), \(SC \bot HD\).
Vì \(SC \bot BH\), \(SC \bot HD \Rightarrow \) góc nhị diện
Xét tam giác BHD cân tại H có HO là đường trung tuyến suy ra HO đồng thời là tia phân giác \(\widehat {BHD}\).
Suy ra
Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 6 cm nên \(OB = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Xét tam giác OHB vuông tại O có
Trong tam giác vuông SAC, xét hai tam giác đồng dạng OHC và SAC, ta có
\(\sin \widehat {HCO} = \sin \widehat {SCA} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{\sin \widehat {SCA}}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Mà \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\).
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot {6^2} = 72\) (\(c{m^3}\)).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập